I. Abschnitt. 
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der Reihen zu betrachten, wenn er auch nicht von derselben 
direkt spricht. 
Zum Schlüsse macht er noch die Bemerkung, dass man 
auf diese Weise den Inhalt berechnen könne für beliebiges 
rationales Verhältnis der Abscissen, den Versuch aber, die Reihen 
auszudehnen auf ein beliebiges Verhältnis, d. h. das Integral 
allgemein zu berechnen, macht er nicht. 
In demselben Jahre erschien die Vera Circuli et Hyper- 
bolae Quadratura 1 ) von James Gregory, welche hier nur 
deshalb Erwähnung verdient, weil in ihr die Ausdrücke kon 
vergente und divergente Reihen zum ersten Male auf- 
treten. Er geht hier nämlich nicht darauf aus, die Ausdrücke 
für den Inhalt eines Kreissektors u. s. w. in eine unendliche 
Reihe in heutigem Sinne zu entwickeln. Vielmehr ist sein 
Verfahren das alte: Will er den Sinus aus dem Bogen be 
rechnen, so stellt er eine Reihe von Ausdrücken auf, welche 
grösser sind als der Sinus und solche, welche kleiner sind 
als der Sinus, die ersten seien 
Cl\ CL2 • • • • (%n 
die zweiten b x b 2 . . . . b n 
und überdies müssen die a b folgende Bedingungen erfüllen: 
a—b x > a t -\ > a 3 —b 3 > . . . . 
in diesem Falle nennt er die a und b konvergente Reihen. 
Dabei erklärt sich der Name dadurch, dass die beiden Reihen 
nach demselben Wert hin zusammenstreben. Man behielt 
dann den Namen konvergent für solche Summen bei, welche 
1) Patavii 1668. Abgedruckt im 2ten Bande von Hugens Wer 
ken (Opera varia 1724).