§ 7. Die Reihe 1 — 1 + 1 — 1 4 .... 
Die Veranlassung zu dieser lässigeren Auffassung gab 
eine schwankende Reihe, die Reihe 1 — 1 + 1 — 1 + 1 — 1 
+ ... in inf. 
Wie wir oben gesehen, hat Jacob Bernoulli diese 
Reihe als ein »Paradoxon non inelegans« bezeichnet und ihren 
Zusammenhang mit dem Ausdrucke ——— vollständig klar 
gelegt. Nicht so klar wurde die Sache dem Camaldulenser 
Mönch Guido Grandi, welcher im Jahre 1708 eine Schrift 
veröffentlichte : Quadratura circuli et byperbolae per infinitas 
hyperbolas geometrice exhibita, in welcher er in der Gleichung 
qr—-— =1 — x 4 x 2 — x s 4 x i — ... in inf. 
1 4 x 
x — 1 setzte und darnach die Behauptung aufstellte 
^ — 1 — 1 + 1 — I4I — 1 + .- in inf. 
Er kam dadurch in einen Streit mit einem Landsmann, 
der aber sich ganz intra muros Italiae abspielte, und so wurde 
diese Grandische Behauptung vollständig übersehen, bis er im 
Jahre 1710 in seiner Schrift »De infmitis infinitorum infinite- 
que parvorum ordinibus« sie wiederholte. In dieser Schrift, 
welche dem Deo veritatis, luminum patri, scientiarum do- 
mino, geometriae praesidi gewidmet ist, sucht er die Lehre 
von den überunendlichen Zahlen des Wallis (s. oben pag. 8) 
aufrecht zu erhalten und bringt er wieder die obige Reihe zur 
Sprache; dabei sucht er die Schwierigkeit des Paradoxons in 
folgender Weise zu lösen. Er nimmt an: zwei Brüder erben 
in einer Teilung aus dem väterlichen Nachlass einen Stein 
von unschätzbarem Werte, den zu veräussern das Testament 
verbietet; daher kommen sie unter sich darüber überein, dass 
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Reiff, Gesell, d. unendl. Reihen.