Eilftes Buch. ii 
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Ware BD keine gerade Linie, si) 
sey es irgend eine andre, etwa BED 
in der Ebne AB, und BFD in der 
Ebne BC. Demnach würden zwey 
gerade Linien, BEO, BEO, einen 
Raum, BEVE, einschiressen,welches 
0,i2. Tir.) unmöglich ist. Folglich 
kann ausser BO keine andre Linie ron B nach v ge cade seyn. 
Der 4. Say. 
Wenn in einer Ebne zwey gerade Linien, AB, CD, ein 
ander schneiden, und auf denselben in ihrem Durchschnitts 
punkte, E, eine dritte, EF, senkrecht ist: so ist dieselbe auch 
auf solcher Ebne senkrecht. 
Ziehe durch E in der Ebne will, 
kührüch eine gerade Linie, GEH. 
Mache EA = EB, EC — ED, 
und ziehe AD, CB, desgleichen, 
von einem in der Linie EE willkür 
lich genommenen Punkte, E, die 
FA, FG, FD; FC, FH, FB. 
In den Triangeln, AED, CEß, 
ist AE = EB, ED — EC, und 
(1,15.©.) die Winkel bey E gleich; folglich (1,4.©.) AD — BC, 
und VAE —EBC. Nun ist (l, 15. S.) A E G — B E H, auch 
AE — EB. Folglich ist (1,26.©.) AG — BH, und GE — EH. 
3n den Triangeln, EE A, FEB, ist EE senkrecht, und bey 
den gemein, auch AE —EB, folglich (1,4.©.) FA —FB. 
Unb in den Triangeln, FED, FEC, ist aus gleichem Grunde 
FD —FC. Nun war auch AD — BC. Folglich ist (>,8.S.) 
FAD — FBC. Nun war FA — FB, und AG — BH. 
Folglich ist (1,4.©.) FG — FH. Nun ist FE den Triangeln, 
FGE, EFH, gemein und nach Obigen GE — EH. Folglich 
ist (B8.S.) FEG — FEH, folglich (i,io.Def.) EF auf 
GEH si'nkrecht. 
Eben so wird gezeigt, daß EF auf jeder Linie senkrecht, die 
wie GEH in der Ebne durch E gezogen wird. Folglich ist 
(li/3. Des.) DF auf dieser Ebne senkrecht» Der