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Euklids Elemente 
Der 5. Gay. 
Drey einander berührende gerade Linien, BC, BD, BE, 
auf denen eine vierte, BA, in ihrem Berührungspunkte, B, 
senkrecht ist, liegen in Einer Ebne. 
Ware dies nicht, so sey, wenns 
möglich, BE, BD, in einer Ebne, 
und B C über derselben. Verlängert 
man nun die Ebne, die durch AB, 
BL, kann gelegt werden, so schneidet 
sie (n, 3. S.) die untre in irgend 
einer geraden Linie, etwa BE. Dem 
nach waren BE, BD, BE, in der 
untern, und BA, BC, BF, in der 
aufstehenden Ebne. Nun ist AB senkrecht auf BE, BD; folg 
lich (u, 4. S.) auch auf BE, und daher ABE ein rechter 
Winkel. Nun war auch ABO ein rechter Winkel. Folglich 
wär ABC — ABE, welches (r,9.Ax.) unmöglich. 
Der 6. Satz. 
Zwey gerade Linien, AB, CO, welche auf Einer Ebne 
senkrecht stehen, sind parallel. 
Es werde die Ebne von den 
Linien, AB, CD, in den Punk 
ten, B, D, getroffen. Ziehe 
BD, und auf ihr in derselben 
Ebne die DE senkrecht. Mache 
DE — AB, und ziehe BE, 
AE, AD. 
Da CD auf der Ebne senk 
recht, so ist sie es (rr. 3. Des) 
auch auf DB, DE. Aus gleichem Grunde ist auch AB auf 
BD, BE, senkrecht. Demnach sind in den Triangeln, ABD, 
DEß, bey B und D rechte Winkel, auch ist AB”DE und 
BD gemein. Folglich ist (1, 4.S.) AD—BE. Nun ist 
AB — DE, und ÄE gemein. Folglich ist (s,8-S.) ABE— 
EDA. Nun ist ABE —R. Folglich ist auch E D A = % 
das 
D