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Eilstes Buch. 
Der 15. Gay. 
Wenn zwey in einer Ebne zusammentreffende gerade Li 
nien, AB* BC, zweyen in einer andern Ebne zusammentref 
fenden geraden Linien, DE, EF, parallel sind: so sind die 
beyden Ebnen auch parallel. 
Es sey durch AB, BC, die Ebne, 
AG, und durch VE, EF, die Ebne, 
DF, gelegt. Von B falle (n, u.S.) 
auf die Ebne, DF, den Perpendikel, 
BG, und ziehe si, ?t. S.) in der 
Ebne, DF, durch 6, der DF die 
6Fl, und der FF die Gl, parallel. 
Da AB, GH, welche der DE 
parallel, (ri, 9. S.) einander selbst 
parallel sind: so ist (n,7.S.) BG 
mit ihnen in Einer Ebne. Nun ist (rr, g.Def.) BGH eltt 
rechter Winkel. Folglich ist (929.S.) auch GB A ein rechter 
Winkel. Nun ist eben so erweislich, daß GBO ein rechter 
Winkel. Folglich ist (114.6.) GB auf der Ebne AG senk- 
B 
E 
G 
c 
E 
H 
P 
I 
recht. Nun war GB auch auf der Ebne DF senkrecht. Folg 
lich sind (11,14.0.) die Ebnen, AG, DF, parallel. 
Der 16. Sag. 
Wenn zwey Ebnen, AB, GO, parallel sind, und von 
einer dritten, EFHG, geschnitten werden: so sind die 
Durchschnittslinien, FF, GH, parallel. 
Wären EF, GH, nicht parallel, 
so trafen sie an irgend einer Seite 
zusammen, etwa in I. Folglich 
wäre (11, i. S.) die gerade Linie 
EFI in der Ebne AB, und die 
gerade Linie GH1 in der Ebne 
CD; folglich der Punkt 1 sowohl 
in der Ebne AB, als in der Ebne 
GD. Demnach trafen die parallelen 
Ebnen, AB und GD, zusammen, 
welches (11. L. Des.) unmöglich. 
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