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Euklids Elemente 
Der 17. Gay. 
Zwey gerade Linien, AB, CD, werden von Pavallelebnen, 
GH, 1K, LM, nach einerley Verhältniß geschnitten. 
Ziehe C A, BD, D A, welche 
lehtre durch IX in N gehet. 
Ziehe EN, NF. 
Da IK, LM, parallel sind, 
und von der Ebne, EU LN, 
geschnitten werden: so sind 
(u, l6. S.) EN, BD, aber 
auch, aus gleichem Grunde, 
NF, AC, parallel. Folglich 
ist (6,2.S.) (im A ADB) 
AE : EB = AN : ND, und (im A D AC) CF : FD = 
AN: ND. Folglich ist (5,u.S.) AE : EL == CF ; FD. 
G I L 
Der l8. Say. 
Wenn auf einer Ebne eine gerade Linie, AB, senkrecht ist: 
so sind alle Ebnen, welche man durch diese gerade Linie legt, 
auf solcher Ebne auch senkrecht. 
Es sey durch AB willkührlich 
eine Ebne, DE, gelegt, von wel 
cher die untre Ebne (n,z.S.) in 
der geraden Linie, CE, geschnit 
ten werde. In der Ebne DE 
errichte auf CE, in irgend einem 
ihrer Punkte, F, die FG senkrecht, 
so ist GFB ein rechter Winkel. 
Nun ist, weil A B auf der untern 
Ebne senkrecht, (n, 3. Des.) auch ABF ein rechter Winkel. 
Folglich sind (i,28.S.) AB, GF, parallel. Folglich ist (n,8.S.) 
auch GF auf der untern Ebne senkrecht, folglich (u, 4.Def.) 
auch die Ebne, DE. 
Der