Eilftes Buch. 
19 
avallelebnen, 
nitten. 
B 
X> 
M 
:f : FD = 
- CF ; FD. 
senkrecht ist: 
de Linie legt, 
H 
echter Winkel, 
ch ist (u, 8.S.) 
(li, 4. Des.) 
Der 
Kb 
h 
> 
k.\ 
/ 
\ 
Der 19. Sag. 
Wenn auf einer Ebne zwey einander schneidende Ebnen, 
AB, BC, senkrecht sind: so ist deren Durchschnittslinie, 
KV, auf solcher Ebne auch senkrecht. 
Wäre 8 D nicht senkrecht auf der 
Ebne, folglich auch nicht auf den 
Durchschnittslinien, AD, DC, so 
errichte in D auf AD in der Ebne 
AB, den Perpendikel DE, und auf 
D C in der Ebne B C, den Perpen 
dikel DF. Nun sind AB, BC, auf 
der untern Ebne senkrecht. Folglich 
wären (11,4. Des.) auch DE, DF, auf solcher Ebne senkrecht, 
in Einem Punkte, D, welches (11,13.®.) unmöglich. 
Der 2O. Satz. 
Wird ein körperlicher Winkel, A, von drey ebnen Win 
keln, BAC, CAD, DAß, begrenzt: so sind jegliche zwey 
derselben zusammen grösser, als der dritte. 
Sind diese drey ebnen Winkel ein 
ander gleich, so ist der Satz für sich Q 
klar; sind sie aber ungleich, so sey 
etwa BAC grösser, und nun zu be 
weisen, daß BAD DAC > BAC. 
Mache (1,23. S.) BAE = BAD, 
desgleichen AE = AD, und ziehe E* 
BEC, CD, DB; so ist in den 
Triangeln, DAB, BAE, (1,4.®) DB — BE. Nun ist im 
A DBC, (i,2o.®.)BD-f DOBC. Folglich .st (i,;.Ax.) 
DC > EC, folglich (l, 25. S.) DAOCAE, folglich 
0, 4-Ax.) BAD -f DAC > BAC. 
Der 2i. Gay. 
Jeder körperliche Winkel, A, wird von ebnen Winkeln, 
BAC, CAD, DAß, begrenzt, welche zusammen kleiner als 
vier rechte sind. 
B z Nimm