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Eilftes Buch.
Sind aber gedachte ebne Winkel ungleich, so nimm zwey da,
Von, welche du wilst, etwa ABC, GH1. Mache (1,23.0.)
IHK = ABC, auch HK —HG, und ziehe GK, IK: so ist
in den Triangeln ABC, IHK, (1,4.0.) AC rr IK. Nun
ist, weil GHI-f-ABC, das ist GHK, >DEF, (1,24.0.)-
GK, und daher (1,20.0.) noch vielmehr GI -f- IK, > DF.
Nun war IK:=r AC. Folglich ist GI 4- AC > DF,
Eben so wird bewiesen, daß A C -f- DF > GI, und Gl -f*
DF > AC. Demnach sind von den drey Linien, AC, DF, G1,
jegliche zwey zusammen grösser als die dritte.
Der 23. San.
Aus drey ebnen Winkeln, ABC, DEF, GHF, die zu
sammen kleiner als vier rechte, und deren jegliche zwey zu
sammen grösser als der dritte sind, einen körperlichen Winkel
zu machen.
Lehnsätz. Es sind zwey gerade Linien, AB, KN,
davon eine AB grösser als die andre KN, gegeben: man
soll eine dritte, NQ, so groß machen, daß □ AB —
□ KN + □ NQ sey.
JM
Beschreibe auf AB einen halben Cirkel, trage darein
AC — KN, und ziehe CB. Da (3,31.0.) ACB ein
rechter Winkel, so ist (1, 45. S.) Q AB — □ AC -}-
□ CB. Macht man nun NQ r= CB, so ist, weil auch
KN — AC, □ AB = □ KN + □ NQ.
Mache die Schenkel der drey gegebnen Winkel, ABC, DEF,
GHI, alle einander gleich, und ziehe AC, DF, GI, aus denen
(11,22.0.)