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Euklids Elemente
(u, 22. S.) ein Triam
gel kann gemacht wer
den. Mache daraus
den A KLM, so daß
AC = KL, DF =r LM,
G1 = MK. Beschrei
be (4/ 5. S.) um den
A KLM, den Cirkel
KLM, so ist dessen
Mittelpunkt, N, ent
weder innerhalb des Triangels, oder auf einer seiner Seiten,
oder ausserhalb des Triangels.
Erster Fall.
Cs sey des Cirkels Mittelpunkt, N, auf des Triangels Seite,
LM. Ziehe KN, so ist AB > KN. Errichte (ii,«2.S.)
auf der Cirkelebne in N die gerade Linie N Q senkrecht. Mache
(vorsteh. LehnsaH) NQ so groß, daß □ AB = □ KN -f □ NQ,
und ziehe QK, QL, QM: so ist bey Q der verlangte körper
liche Winkel. Hier ist zu beweisen
Erstlich, daß AB > KN, oder daß AB weder eben so
groß, noch kleiner sey als KN. Denn wäre AB —KN, so
wäre, weil AB — BC, und KN — LN — NM, auch
AB -f- BC = LM; folglich wäre, weil AB—BL — OK—EF,
und LM = DF, auch DE-f-EFr=DF, welches (i,2o.@.)
unmöglich. Wäre AB < KN, so wäre aus gleichen Gründen
VE + EF < DF, welches (1,20.©.) noch weniger möglich.
Zweitens, daß bey Q der verlangte körperliche Winkel sey,
oder daß die drey ebnen Winkel, KQL, LQM, MQK, von
denen der körperliche Winkel, Q, begrenzt wird, den gegebenen,
ABC, DEF, GHI, gleich seyen.
Da QN senkrecht auf der Cirkelebne, folglich (ir, 3. Des.)
auch auf den Linien, NK, NL, NM, das ist, auf den Halb
messern des Cirkels, so ist in den Triangeln, QNL, QNK,
(i,4.S.) QL —QK, und in den Triangeln, QNL, QNM,
auch (i,4-S.) QL — QM, folglich auch QM — QK, dem
nach QK —QL —QM. Nun ist, weil QNK ein rechter
Winkel, (1,47.0.) □ QK — □ KN + □ NQ, aber auch
nach
nach O'
□ AB:
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(s, 8- S.
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