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Euklids Elemente 
Dritter Fall. 
Es sey des Eißels Mittelpunkt, N, ausserhalb des Triangels, 
KFM. Ziehe KN, LN, MN, und mache das übrige, wie 
beym ersten Fall, so lst aus vorigen Gründen bey Q der ver 
langte körperliche Winkel, und nur noch zu beweisen, daß auch 
hier AB > KN, oder daß AB weder eben so groß, noch kleiner 
sey als KN. Denn 
AC — KL. Folglich wäre (l,8-S.) ALL — LNK. Eben 
so wird bewiesen, daß GHIrrKNM, und DEFuLNM. 
Demnach wäre ABC -f- GHIrr LNK -j- KNM — LNM 
— DEF, da doch von den gegebnen Winkeln jegliche zwey, 
ABC, GUI, zusammen grösser als der dritte, DEF, seyn müssen. 
Ware AB < KN, so mache der AB die Linien, NO, NP, 
NR, gleich, und ziehe PO, OK. Demnach sind, wie beym 
zweyten Falle, PO, CK, und OPv, KM, parallel, folglich 
(1,29. S.) PÖPv — LKM. Auch ist, wie beym zweyten 
Falle, ABC > ONP, und GHI > ONR. Mache daher 
ONS — ABC, und ONT — GHI, folglich SNT = 
ABC + GHI. Mache endlich der AB, die NS, NT, 
gleich, und ziehe TO, 08, ST, Demnach ist (1, 4. @.) 
ÖS2= AC = KL, und OT —01 —KM. Nun ist POPv, 
oder