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Eilftes Buch.
oder LKM, > SOT. Folglich ist (i, 2 s. S.) LM, das ist
DF, > ST. Nun ist NS, und NT, der AB, und daher auch
der DL, und EF, gleich. Folglich ist 0,25.(0.) DEF > SNT,
das ist, D E F > A B C -|- G HI, welches gegen das angenom
mene ALE -f- GHI > DEF.
Der 24. Sag.
Wenn ein Körper, CDGH, von Parallelebnen begrenzt
ist: so sind solche lauter Parallelogramme, und immer die
einander gegenüberliegenden einander gleich. (Ein solcher
Körper heisse ein Parallelepipedon.)
Erster Theil.
Die Ebne, AE, schneidet die
Parallelebnen, BG, CE, desglei
chen die Parallelebnen, BF, AE.
Folglich sind im ersten Fall die A
Durchschnitte, AB, CD, und im
zweyten die Durchschnitte, AD,
BC, parallel, und daher AC ein
Parallelogramm. Eben dies gilt
auch von allen übrigen Ebnen. D
Zweiter Theil.
Ziehe in zweyen einander gegenüberliegenden Ebnen, BG, CE,
die Diagonalen, AFI, DF, so ist (1,34. S.) BG = 2AABH,
und CE = 2ADCF. Nun sind (1,34.0.) AB, CD,
desgleichen BH, CF, gleich und parallel, und daher (11, 10.0.)
ABH z= DCF, demnach (1, 4,0.) A ABH r= ADCF.
Folglich ist (i,6.Ap.) BG — CE. Eben dies gilt auch von
allen übrigen einander gegenüberliegenden Ebnen.
Der 25. Gay.
Wenn ein Parallelepipedon, AB CD, von einer Ebne,
EF, den einander gegenüberliegenden Ebnen, AH, DL,
parallel geschnitten wird: so verhalten sich die daher entste
henden Körper, AK, ID, wie ihre Grundflächen, AE, IC.
Verläugrc