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Euklids Elemente
Zweier Zali.
Wenn die Eck
seiren, AG, KB,
CL, OD, stuf den
Grundflächen, AK,
CO, nicht senk- jj
recht sind, so fälle
von den Punkten,
G,F,B,I, desglei
chen von L, N,
D, Q, Perpendikel auf die Gklmdsiächen, und vollende die senk
rechten Parallelepipeda, TB, aD. Demnach ist (6,q.Def.) 1G
die Höhe der beyden Körper, TB und AB, desgleichen aL die
Höhe der beyden Körper, aD und CD, und nun zu beweisen
Erstlich, wenn AB CD, daß alsdenn AK t CO ^
aL : TG.
Da (il,2 9 .@.) ABr= TB, und (u.ZQ.S.) CD —aD,
so ist, weil AB — CD, auch TB — aD, folglich, nach dem
ersten Falle, T8 : aZ — aL ; TG. Nun ist (u.2^,.S.)
T8 — AK, und zZ = CO. Folglich ist AK : CO~
aL : TG.
Zweitens, wenn AK:CO — aL;TG» daß alsdenn
AB — CD.
Da 24. S.) AK — TS, und CO =s aZ, so ist
TS;aZ — aL;TG, folglich, nach dem ersten Falle,
TB — aD. Nun ist (.1,29. S.) TB—AB, und (li,Z0.S.>
aD — CD. Folglich ist AB ^ CD.
Der Satz.
Wenn man auf zweyen gleichen ebnen Winkeln, B AC,
EDF, in ihren Scheitelpunkten, A, D, gerade Linien, AG,
DL, welche mit den gleichnamigen Schenkeln gleiche Win
kel, BAG, LDL; GAG» LDL, machen, aufstellet, und
von willkührlichen Punkten der aufgestellten Linien, G, L,
auf die Ebnen der zuerstgedachten Winkel, Perpendikel, OK,
LAI, fallet; von den Punkten, K, M, aber, worinn diese
Perpen-