Eilftes Buch. 35
Perpendikel die Ebnen treffen, nach den zuerstgedachten Win
keln, A, D, gerade Linien, Ka, MD, ziehet: so werden diese
mit den aufgestellten Linien gleiche Winkel, KAG, MDL,
einschließen.
Mache AH = DL,
und ziehe durch H der
senkrechten, GK, die HI
parallel, welche daher
(u, 8.S.) auf der Ebne,
folglich (il, z. Def.) auch
auf den Linien, I A, 18,
IC, senkrecht ist. Von
I, My falle auf die Schen
kel der gegebnen Winkel
die Perpendikel, 18, IC;
ME, MF, und ziehe
BC, CH, HB; EF, FL, LE.
Da Hl auf IA, IC auf AC, HI auf IC, senkrecht, so
ist (k, 47. S,) im ersten Falle, GHA^GAI-j-G IH,
im zweyten, Q AI =: □ AC + Q CI, im dritten, G Ci -j-
□ IH == □ HC, Folglich ist GHA — GAC -l- GHC,
folglich (i, 48. S.) H C A ein rechter Winkel. Dies gilt eben
so von LFI). Folglich ist HGA =: LFD. Nun ist auch
HAC = LDF, und AH DL. Folglich ist (l, 26. S.)
AG ^ DF,
Da eben so HI auf IA. ! 8 auf RA.. H/* 1 /
so wird auf gleiche Art bewiesen, daß HBA, LED, rechte
Winkel, und daß AB — DE,
Da die Winkel, BAC, EDF, und die einschließenden Seiten
gleich, so ist (i,4.S.) 8C—EF, und 8CA—:EFD. Nun
ist ICA = MFD, weil beyde rechte Winkel sind. Folglich ist
(l, g. Ax.) 8 CI ~ EF M. Aus gleichem Grlinde ist 18 C —
MEF, und es war BC — EF. Folglich ist (1,26.0.)
CI — FM. Nun war AC — DF und ICA == MFD.
Folglich ist (i,4.0) AI 2^ DM, und daher auch G AI —
□ DM.