Euklids Elemente 
Zwölftes Buch. 
Der i. Sag. 
^enliche in Cirkel beschricbne Pslygone, A8GDL, 
FGHIK, verhalten sich wie die Quadrate der Durch 
messer, BL, GM. 
A 
änlich, so ist 
(6, i. Des.) 
BAE=:GFK, 
und BA: AE 
— GF : FK, ^ 
folglich ist in 
den Triangeln ABE, FGE, (6,6. S.) AEB —FEG. Nun 
ist (z,2s.S.) AEB —ALB, und FEG — FMG. Folglich 
ist ALB — FMG. Nun sind (z,zi.S.) BAL, GFM, 
rechte Winkel. Folglich sind die Triangel, ABL, FGM, 
einander gleichwinklich. Folglich ist (6,4.S.) BL: GM — 
AB: FG, und daher auch (BL : GMj J — (AB : FG) 2 . 
Nun ist (6,20.®.) (BL: GM) 2 — □ BL :□ GM, und 
(AB :FG) J — ABCDE : FGHIK. Folglich ist (z,n.S.) 
AB EVE : FGFI1E — □ BL : □ GM. 
Der 2. Sag. 
Zirkel, ABCD, EFGH, verhalten sich wie die Qua 
drate der Durchmesser, BO, FH. 
Ware