42 Euklids Elemente 
Beschreibe kn den Cirkel ABCD, ein dem vorigen änliches 
Polygon ANBOCPDQ, so ist (lr,r. S.) GBD:DFH = 
Pol. ANB. . . : Pol. EIF - - -. Nun ist angenommen 
□ BD.*DFH = Cirk. AB CD : R. Folglich ist Cirk. 
ABCD : R — $oi. ANB— : Pol. EIF—Run ist 
offenbar Cirk. AB CO > Pol. Ad>lB . - ^ . Folglich ist 
(5,l4.S.) auch R > Pol. EIF welches dem vorherbewieZ 
senen^ Pol. EIF--.- >B., wiederspricht. 
Demnach ist es unmöglich, daß □ BD : lll FH ^ Cirk, 
ABCD: R, wenn R < Cirk. EFGH. Aus eben den Gründen 
aber ist es auch unmöglich, daß □ FH ; □ BD rr Cirk, 
EFGH ; Z> wenn Z < Sirs, ABCD. 
Zweiter Fall. 
Es sey □ BD t □ FH = Cirk. ABCD : R, so daß R > 
Cirk. EFGH. Demnach rst auch lG FH : lG BD — R : Cirk. 
ABCD. Nlln mache R : Sirs. ABCD = 0rf. EFGH: Z, 
so daß, weil R > Cirk. EFGH, (5,14.0.) auch Cirk. 
ABCD > Z. Folglich ist QFH j DBD = Eirk.EFGH ; Z, 
welches, wetl Z < Cirk. ABCD, nach dem ersten Falle un 
möglich ist. 
Der g. Satz. 
Jede dreyeckige Pyramide, ABCD, läßt sich in zwey 
gleiche, einander selbst und der ganzen änliche, dreyeckige Py 
ramiden, und in zwey gleiche Prismata theilen, welche zusam 
men grösser als die Halste der ganzen Pyramide sind. 
Halbire