Zwölftes Buch. 
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igen änliches 
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angenommen 
lich ist Cirk. 
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Folglich ist 
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den Gründen 
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so daß K > 
— Cirk. 
E F G H: Z, 
auch Cirk. 
EFGH ; Z, 
en Falle im* 
ich in zwey 
eyeckige Py- 
elche zusam- 
e sind. 
Halbste 
Halbste die Linien, AB, BC, 
CA; DA, DB, DC, in den 
Punkten, E, F, G; H, I, K. 
Ziehe HE, EG, GH, für die 
Pyramide, AE GH, und HI, 
IK, KH, für die Pyramide, 
HIKD; desgleichen, IF,FG, 
für die beyden Prismata, 
EBFGHI, GFCHIK, 
Erster Theil. 
Die beyden Pyramiden, AEGH, HIKD, sind (ir,io. Des.) 
einander gleich und änlich, weil sie von gleich vielen gleichen und 
änlichen Ebnen begrenzt werden. Denn 
j.) Da AErrEB, und AH — A D, so ist (6,2.S.) EH 
der BD parallel. Eben so, weil AH^rHD, und B1 = ID, 
ist (6,2.@.) HI der AB parallel. Demnach ist HEB! ein 
Parallelogramm, und (r,Z4.S.) Hlr^EB — AE, desgleichen 
(1,29.S.) IHD = BAH. Nun war auch HD 2-2 AH. 
Folglich ist (1,4.S. und 6,4.S.) aDIH AHEA, und 
ID — EH. 
2. ) Eben so wird bewiesen, daß ADHK 9^ AHGA, 
und KD — GH. 
3. ) Da DI der HE, und DK der HG, gleich und parallel, 
so ist (il,tO.S.) IDK — EHG) folglich (1,4.S.und6,4.S.) 
ADIK ^ A HEG. 
4. ) Eben so wird bewiesen, daß AHIK 9^ aAEG. 
Zweyter Theil. 
Die ganze Pyramide, AB CD, ist (n, 9. Des.) der Pyk. 
HIKD, und daher auch der Pyr. AE GH änlich. Denn da 
HI der AB parallel, so sind (l,29. S.) die Triangel, DAB, 
DHI, gleichwinklich und (6,4. S.) ihre Seiten proportionrrt, 
folglich (6,i. Des.) einander änlich. Eben dies gilt von den 
Triangeln, DA C, DHK, desgleichen von den Triangeln, DBC, 
D1K; aber auch (6,6.S.) Von den Triangeln, ABC, HIK, 
weil HI der AB, und HK der AC parallel, daher (u, ro.S.) 
BAC — IHK, und (6, 4. S.) BA : IH 222 AD ; DH =2 
AC ; KH. Dritter