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Weil nun 
BOD + OBD = i . R, 
so ist auch durch Substitution 
j.B-f^C-fOBD:=. 1 R, 
und da 
A + B + C = 2 R, also 7 A + i B + f C = i R; 
so ist auch 
¿B + iC + OBD=U + }B + iC / 
mithin OBD = f A = OAM. 
Die beyden rechtwinkligen Dreyecke BDO und AMO haben 
also einen spitzen Winkel gleich, und sind demnach einander ähnlich; 
daher verhalt sich 
AM:MO = BD:DO, oder auch AM: NO = BD : DO. 
Ferner erhält man aus den ähnlichen rechtwinkligen Dreyecken 
DEO und BCD die Proportion BC:BD = EO:DO, oder 
BC:EO = BD:DO. 
Aus der Vergleichung dieser Proportion mit der vorhergehenden 
ergibt sich demnach 
AM:NO = BC:EO, 
daher ist AM.EO = NO . BC, oder weil EO — EN — NO ist, 
AM . EN - AM . NO = NO , BC, 
und hieraus folgt: 
AM.EN = AM.NO-{“NO.BC = (AM-|-RC) NO. 
Nun ist aber nach ($. 3) 
AM = i (AB + BC + CA) — BC, 
also AM-J-BC = 7 (AB -j-BC-}- CA), 
mithin ist durch Substitution dieses Werthes 
AM.EN = |(ÄB-f BC-f-CA).NO.... («). 
Nun ist aber das rechtwinklige ¿BEN tv ACON, mithin verhalt sich 
EN : BN = CN : NO, 
und hieraus folgt NO.EN —BN. CN, oder wenn man diese 
Gleichung mit A M multiplicirt, 
AM. NO. EN = AM.BN.CN,