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s) Man beschreibe um das Viereck BUKT wirklich den Kreis/ 
ziehe die Gerade KF, welche den dem Sechsecke umschriebenen Kreis 
in M durchschneidet/ und ziehe die Geraden BK, BF, CE und CM. 
Da W. AGC == 7 arc. ALC — 7 arc. FED, 
und W. E I A = 7 arc. A FE — 7 arc. B CD; 
so ist AGC + EIA = 
= 7 [arc. ALC — arc. FED -s- arc. AFE — arc. B CD] 
= 7 [arc. CLAE — arc. BDF] 
= 7 [36o° — arc. CDE — (36o° — arc. F AB)] 
= ' [arc. FAB — arc. CDE], 
und weil auch EFHB=[ (arc. FAB — arc. CDE); so ist 
offenbar W. FHB — AGC -j- EIA, oder', weil W. AGC = 
= W. FGD ----- i arc. FND = W. FKD, und W. EIA = 
= DIB = ^ arc. BD = W. B HD ---- W. B KL ist, so er 
hält man durch Substitution 
W. FHB = FKD -f BKD = FKB. 
Wurde man also durch die drey Punkte F, B und H einen Kreis 
beschreiben, so müßte dieser auch durch den Punkt K gehen, d. h. es 
laßt sich auch um das Viereck BF H K ein Kreis beschreiben. 
3) Man beschreibe durch die vier Punkte B, F, K und H den 
Kreis und ziehe die Gerade KD; so ist 
W. DFB -j- HKB = 180 0 , also DFB = 180 0 — DKB. 
Es ist aber auch im Vierecke FBCM, im Kreise ABC be 
schrieben , der W. KFB 180° — BCM = DCM; mithin ist 
auch DCM — 180 0 — KDB, oder DCM -f KDB = 180 0 ; folg 
lich ist DK |1 CM. 
4) Man ziehe die Gerade CA, so ist AC DF ein im Kreise 
beschriebenes Viereck, also ist W. CAF = 180 0 — CDF =: FDG, 
und weil W. FDG — 7 arc. FG = GKF ist, so erhält man 
W. CAF = GKF. 
Es ist ferner im Vierecke ACMF, welches ebenfalls im Kreise 
ABC beschrieben ist, 
W. CAF = 180 0 — CMF = CMK, 
und daher ist auch 
W- GKF = CMK, also G K () CM. 
5) Da nun DK [j CM (Nr. 3.) und GK 0 CM (Nr. 4); so ist