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auch HKflGK, und weil diese beyden Parallelen durch denselben 
Punkt K gehen, so müssen sie in dieselbe gerade Linie fallen. 
Nun ist aber GK ein Theil der geraden Linie Gl, also fallt auch 
die KH mit der Geraden Gl zusammen, oder es liegt der Punkt H 
in der Geraden Gl. 
Es liegen demnach die drey Durchschnittspunkte G, H und I 
der verlängerten Seiten des Sechsecks in einerley geraden Linie. 
§- 7- 
Aufgaben. Uber einer gegebenen geraden Linie als Seite 
konftruire man: 
,) ein regelmäßiges Dreyeck, 2) ein regelmäßiges Viereck, 3) 
ein regelmäßiges Fünfeck, 4) ein regelmäßiges Sechseck, 5) ein regel 
mäßiges Achteck, 6) ein regelmäßiges Zehneck, 7) ein regelmäßiges 
Zwölfeck. 
A u fl ösun g. Diese ist für Nr. 1, 2 und 4 für sich klar. 
3) (Fig- 54.) Über die Gerade AB als Seite soll ein Pen 
tagon konstruirt werden. 
Man errichte auf AB im Punkte B das Loth BR, mache BR = 
= AB, halbire AB in Q und ziehe die Gerade QR. Ferner ver 
längere man die AB so, daß QP = QR wird, konftruire über AB 
ein gleichschenkliges Dreyeck ABM, dessen Schenkel AM = BM = 
= APtil, und umschreibe diesem Dreyecke einen Kreis ABL; so 
läßt sich in demselben die Sehne AB fünf Mahl eintragen. 
Denn beschreibt man über AB als Durchmesser einen Kreis 
A8B, welchen die verlängerte Q R tu T und 8 durchschneidet, so ist 
AB* --- BR 1 = RT . RS = (QR — Q T) (QR -j- Q T) == 
= (P Q — BQ) (QP + AQ) ----- BP. AP, oder BP : AB = 
k AB : AP, d. h. es ist AB das größere Segment des im äußern 
und mittleren Verhältnisse getheilten Schenkels AM (---AP), mit 
hin ist im gleichschenkligen tA ABM der W. AMB = | $£B. MAB = 
= { ABM = }R = 36° — -j—, folglich ist arc. AB = 2. 
SB. AMB =3 also u. s. w. 
Wie läßt sich dieses Problem noch auflösen? 
5) Über der Geraden AB als Seite soll ein regelmäßiges Achteck 
konstruirt werden.