SPB. ADB = BCI. — Ferner ist das A BLD iV A CRN (?), 
mithin W. CNL — LBD = 1. R, oder es ist CN senkrecht 
auf AD. 
Auf dieselbe Art folgt, wenn die Gerade AR, welche die BR 
in n durchschneidet, gezogen wird; daß auch An auf BR senk 
recht stehe. 
Nun verlängere man die AR über A hinaus nach 8, mache 
A 8 --- RR und ziehe B 8 und CS; so sind, weil C E || B D |j A S 
(?) ist, die vierseitigen Figuren A8CR und ASBD Parallelo 
gramme, also ist B S || A D und C S [j A E. 
Die B8 durchschneide die CI in U; soijl2Ö. SUC = ANC = 
= l. R, oder es ist CU IBS. 
Die CS durchschneide die BF tu T; so istW.81B ----- A n B = 
— i. R, oder es ist BR j. CS. 
Im A SBC sind nun SP, BT und CU die Perpendikel aus 
den Scheiteln der drey Winkel auf die gegenüberstehenden Seiten ge 
fallt; folglich müssen sie sich in einem und demselben Punkte M durch 
schneiden (§. i. Nr. 4.). 
§. 3. 
Lehrsätze, i) Wenn man jede Seite eines gegebenen gleich 
seitigen Dreyeckes (auf dem Umfange nach derselben Richtung fort 
gehend) im Verhältnisse von i : 2 theilt, und die Theilungspunkte 
durch gerade Linien verbindet; so bilden diese Geraden wieder ein gleich 
seitiges Dreyeck, welches den dritten Theil vom gegebenen Dreyecke 
betragt, und dessen Seiten auf den Seiten deö letztern senkrecht stehen. 
2) Halbirt man eine Seite irgend eines Dreyecks und zieht durch 
den Halbirungspunkt Parallelen zu den beyden andern Seiten des 
Dreyecks; so ist das so entstehende Parallelogramm a) die Halste des 
gegebenen Dreyecks und b) größer als jedes andere Parallelogramm, 
welches mit dem gegebenen Dreyecke denselben Winkel wie das erstere 
gemein hat, und dessen gegenüberliegende Ecke auf derselben Dreyecks 
seite liegt. 
Beweis. 1) Dieser ist sehr leicht und bleibt dem Anfänger 
überlassen. 
2) Der Beweis für a) fallt leicht von selbst in die Augen, 
b) Sey ABC (Fig. 65.) das gegebene Dreyeck, die Seite AC 
sey in D halbirt, und die Gerade DR j] AB und DF |]BC.