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Ferner sey G ein beliebiger Punkt der Seite AC, in welchem 
diese in zwey ungleiche Theile getheilt ist, GH st AL und 
Gl st LG; so ist zu beweisen, daß das Parallelogramm 
BEDF > BHGI sey. 
Man trage auf der nöthigen Falles verlängerten Geraden L A 
die BI von I nach X, nämlich man mache IK — BI und ziehe durch 
K und G die Gerade KL, welche die Seite LG in L durchschneidet; 
so ist das A G1K c\? A GHL (?), also GK = GL. 
Zieht man nun LM [| AB; so ist auch A GLM cvj A AGK, 
mithin A CGL > A AGK, also auch 
ABLG -f- A CGL > ABLG -j- A AGK, 
oder 
A ABC > A BKL, also auch ~ A ABC > 7 A BKL 
oder, weil nach a) BEDFaj A ABC und aus demselben Grunde 
BHGI = ; A BKL ijl, 
BEDF > BHGI. 
Was läßt sich aus diesem Sahe folgern? 
$. 4. 
Lehrsätze. 1) Zwey Dreyecke sind einander gleich, wenn sie 
zwey Seiten wechselseitig gleich haben und wenn die von diesen gleichen 
Seiten eingeschloffenen Winkel sich zu 2 B ergänzen. 
2) Zieht man durch die Endpunkte einer jeden Diagonale eineö 
beliebigen Vierecks Parallelen zur andern Diagonale; so entsteht ein 
Parallelogramm, deffen Flächenraum doppelt so groß ist, als der des 
Trapezoides, mag dieses eineneinspringenden Winkel enthalten, oder 
nicht. 
$■ 5. 
Lehrsatz. Wenn man über zweyen Seiten eines gegebenen 
Dreyecks, als Grundlinien, zwey beliebigeParallelogramme nach außen 
oder nach innen (d. h. deren Flächen entweder ganz außer dem Dreyecke 
oder zum Theile über das Dreyeck fallen) errichtet; so ist die Summe dersel 
ben gleich einem dritten Parallelogramme, dessen eine Seite die dritte 
Seite des Dreyecks ist, und dessen andere Seite gleich und parallel 
ist mit der Geraden, welche den Durchschnitt der beyden, jenen Drey 
ecksseiten gegenüberliegenden Seiten jener zwey Parallelogramme, oder? 
Salomon's Sammt. geom. Aufg. q