fälltem, Perpendikel reichenden Verlängerung. — Auch hier sind diese
beyden Rechtecke wieder einander gleich.
Beweis. Diese Satze lassen sich auf ähnliche Art beweisen, wie
der Lehrsatz im vorigen Paragraphe. Nur mache ich den Anfänger noch
aufmerksam, daß er bey dem ersten Satze zwey Fälle zu unterscheiden
habe; denn entweder ist das nach außen beschriebene Parallelogramm
größer oder kleiner als das nach innen beschriebene.
Eben so sind im vierten Satze zwey Fälle zu betrachten; denn ent;
weder sind die beyden andern Winkel spitz, oder einer derselben ist ein
stumpfer.
§- 7-
Lehrsätze. i) Verbindet man den Mittelpunkt einer der bey
den nicht parallelen Seiten eines Trapezes mit den beyden Endpunkten
der andern nicht parallelen Seite durch gerade Linien; so ist das so
entstehende Dreyeck die Hälfte des gegebenen Trapezes.
2) Wenn zwey Parallelogramme gleiche Winkel und gleichen
Flächeninhalt haben; so sind die Produkte der, die gleichen Winkel ein
schließenden Seiten einander gleich, und umgekehrt: Wenn die Pro
dukte der, die gleichen Winkel zweyer Parallelogramme einschließenden
Seiten einander gleich sind; so haben die Parallelogramme einerley
Inhalt.
3) Wenn zwey Dreyecke, welche einen Winkel gleich haben, ein
ander gleich sind; so sind die Produkte der, den gleichen Winkel ein
schließenden Seiten einander gleich, und umgekehrt: Wenn die Pro
dukte der, einen gleichen Winkel einschließenden Seiten zweyer Dreoecke
einander gleich sind; so haben die beyden Dreyecke einerley Inhalt.
Die Beweise dieser Satze wird der Anfänger leicht selbst auf
finden.
§. 6.
Aufgaben. 1) Durch einen gegebenen Punkt eine gerade
Linie so zu ziehen, daß sie mit den Schenkeln eines gegebenen Winkels
ein Dreyeck von gegebener Größe bilde.
2) Zwischen den Schenkeln eines gegebenen Winkels eine Gerade
von bestimmter Lange so zu ziehen, daß das dadurch gebildete Dreyeck
eine gegebene Größe habe.
Auflösung. 1) Hier sind zwey Fälle zu unterscheiden, denn