Full text: Sammlung geometrischer Aufgaben und Lehrsätze aus der Planimetrie zur nützlichen Übung für Anfänger

fälltem, Perpendikel reichenden Verlängerung. — Auch hier sind diese 
beyden Rechtecke wieder einander gleich. 
Beweis. Diese Satze lassen sich auf ähnliche Art beweisen, wie 
der Lehrsatz im vorigen Paragraphe. Nur mache ich den Anfänger noch 
aufmerksam, daß er bey dem ersten Satze zwey Fälle zu unterscheiden 
habe; denn entweder ist das nach außen beschriebene Parallelogramm 
größer oder kleiner als das nach innen beschriebene. 
Eben so sind im vierten Satze zwey Fälle zu betrachten; denn ent; 
weder sind die beyden andern Winkel spitz, oder einer derselben ist ein 
stumpfer. 
§- 7- 
Lehrsätze. i) Verbindet man den Mittelpunkt einer der bey 
den nicht parallelen Seiten eines Trapezes mit den beyden Endpunkten 
der andern nicht parallelen Seite durch gerade Linien; so ist das so 
entstehende Dreyeck die Hälfte des gegebenen Trapezes. 
2) Wenn zwey Parallelogramme gleiche Winkel und gleichen 
Flächeninhalt haben; so sind die Produkte der, die gleichen Winkel ein 
schließenden Seiten einander gleich, und umgekehrt: Wenn die Pro 
dukte der, die gleichen Winkel zweyer Parallelogramme einschließenden 
Seiten einander gleich sind; so haben die Parallelogramme einerley 
Inhalt. 
3) Wenn zwey Dreyecke, welche einen Winkel gleich haben, ein 
ander gleich sind; so sind die Produkte der, den gleichen Winkel ein 
schließenden Seiten einander gleich, und umgekehrt: Wenn die Pro 
dukte der, einen gleichen Winkel einschließenden Seiten zweyer Dreoecke 
einander gleich sind; so haben die beyden Dreyecke einerley Inhalt. 
Die Beweise dieser Satze wird der Anfänger leicht selbst auf 
finden. 
§. 6. 
Aufgaben. 1) Durch einen gegebenen Punkt eine gerade 
Linie so zu ziehen, daß sie mit den Schenkeln eines gegebenen Winkels 
ein Dreyeck von gegebener Größe bilde. 
2) Zwischen den Schenkeln eines gegebenen Winkels eine Gerade 
von bestimmter Lange so zu ziehen, daß das dadurch gebildete Dreyeck 
eine gegebene Größe habe. 
Auflösung. 1) Hier sind zwey Fälle zu unterscheiden, denn
	        
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