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der gegebene Punkt liegt entweder zwischen den Schenkeln des gegebe- 
nen Winkels, oder außerhalb des Winkels. 
Erster Fall. Zwischen den Schenkeln des Winkels A (Fig. 
68.) ist der Punkt M gegeben; durch welchen eine Gerade so gezogen 
werden soll, daß sie mit den Schenkeln des Winkels A ein Dreyeck 
bilde, dessen Flächeninhalt — a 2 seyn soll. 
Man ziehe durch den Punkt M die Gerade MB |) AG, welche 
den Schenkel AH in B trifft. Über AB als Basis konstruire man 
ein Parallelogramm, welches den Winkel A enthält, und dessen In 
halt — a 2 ist. Man errichte demnach in einem beliebigen Punkte H 
des Schenkels AH die Gerade HI -L AH, mache HI — JL, ziehe 
durch I die Gerade ID [| AH, welche dem Schenkel AG in D be 
gegnet , und verlängere die BM, bis sie die DI in G trifft, so ist 
das Parallelogramm AB CD = AB . HI = a 2 . 
Zm Punkte D errichte man ferner DF U- AG, mache DF = 
= BM und trage die GM von F nach G, d. h. man mache FG = 
= CM; so ist die durch G und M gezogene Gerade GK die ge 
suchte Linie, oder es ist das A AGK = a 2 . 
Beweis. Die GK schneidet die CD in L und es ist ABKIcv 
ctf ACLMcw ADGL (?) ; 
mithin ist 
A BKM : A CLM = . cl^ 
oder 
A BKM : BM* = A CLM : CM* 
Uttd 
A DGL : A CLM = LfcT* : CM*, 
oder 
A DGL : DG S = A CLM : CM * 
also auch 
A BKM + A DGL : BM* -f DG* = 
= 2. A CLM : 2 CM* = A CLM : CM *, 
nämlich 
A BKM -f A DGL : A CLM = BM* -f DG* : CM*, 
oder, weil