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A BCM = i a. p t/ oder 2. A BCM = a. p^ 
A ACM = \ b. pr, oder 2. A ACM = b. p z 
A ABM = y c. p 3 , oder 2. A ABM = c. p 3 , 
mithin durch Addition 
2. [A BCM -j- A ACM *-f- A ABM] = a. pj -f* b. p* -j- c. p 3 , 
oder 
3. A ABC =s a. pj -J- b. p, c. p 3 . 
Es ist aber auch 
3. A ABC cs a. P, = b. P a = c. P3 ; 
dividirt man demnach beyde Gleichungen durch einander, so erhalt man 
2, A ABC 
2 d ABC 
oder 
1 
das ist 
Wie verhalt sich die Sache, wenn der Punkt M im Perimeter 
des Dreyecks liegt? 
Welche Modifikation erleidet unser Satz, wenn der Punkt M 
außerhalb des Dreyecks angenommen wird? 
§. '2 
Lehrsätze. 1) Wenn man aus irgend einem Punkte innerhalb 
eineZ regulären Polygones von n Seiten auf seine n Seiten Perpen 
dikel fallt; so beträgt die Summe dieser Perpendikel n mal den Halb 
messer des eingeschriebenen Kreises. 
2) Wenn einem Kreise ein beliebiges reguläres Polygon P um 
schrieben , und ein anderes Polygon p von derselben Seitenzahl ein 
geschrieben wird, und man konstruirt über einer Seite des umschriebe 
nen Vielecks als Durchmesser einen Kreis k; so schneidet die Peripherie 
desselben von der Geraden, welche den Scheitel eines Winkels am 
Umfange des Polygones P mit dem Mittelpunkte des gegebenen Krei 
ses verbindet, die Seite eines dritten regulären Polygones p' ab, 
welches a) dem Kreise k eingeschrieben werden kann, b) den beyden