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ser Seite und dem zwischen dem spitzen Winkel und dem Perpendikel 
enthaltenen Abschnitte gebildet wird. 
Beweis. Wir haben zwar schon in dem Lehrbuche der 
Geometrie und in dieser Sammlung Beweise für diese Satze kennen ge 
lernt, allein wir wollen zur Übung die Gültigkeit beyder Theoreme 
noch auf andern Wegen nachweisen. 
a) Man beschreibe um das A ABC (Fig. 74.), welches in B 
stumpfwinklig ist, einen Kreis, mache die Sehne AE = BC 
und ziehe CE; so ist arc. AE = arc. BC, mithin auch 
arc. AEC = arc. BCE, also W. ABC = W. BAE. 
Ferner ist W. ACB = 2B. AEB und die Seite BC ---- AE, 
demnach ist das A ABC cv> ABE, also AC --- BE. 
Nun ist aber in dem Vierecke AB CE, welches dem Kreise ein 
geschrieben ist, 
AC . BE = BC . AE -f AB . CE, 
oder 
AC* ----- B C 1 + AB . CE . . . . (a) 
Man ziehe ferner AE jj BC und AG J- CE. 
Da der W. ABC sa { arc. AEC = j arc. BCE, und 
der W. B CE --- 7 arc. BAE ist; so ist auch 
W. ABC + SB. BCE = | (arc BCE + arc. BAE) sa 
— 7 . 36o° = 180 0 , 
also ist AB |] CB, und daher das Viereck ABCE ein Parallelo 
gramm , mithin CE --- AB und AE — BC = AE, daher auch 
EG = FG. 
Durch Substitution geht nun die Gleichung (a) über in folgende: 
A~C* calTc’-l- AB (CF-f-FE) = BC" s +AB(AB + i5FG), 
oder 
AC 1 = ITc* + Tb' + 2 ab . FG . . . . (ß). 
Man verlängere nun die Seite CB über B hinaus und ziehe 
AD J- CD; so sind, weil in den kongruenten Dreyecken ABC und 
ACF der W. AFC — W. ABC ist, auch die respektiven Sup 
plemente gleich, nämlich W. AEG --- W. ABD, mithin ist daö 
rechtwinklige A AEG cv A ABD, und demnach verhält sich 
AB : BD = AE : EG,