Man verlängere A C nach beyden Richtungen, mache AE« A B, 
CF = CG = BC und ziehe die Geraden AE, AE und AG; so 
tjt CE = AE -j-AC = AB AC, E F = E A -j- A C -|“ 
+ CF = AB -f AC f BC und EG = E C — CG = AB -j- 
+ AC - BC. 
Ferner ist W. LAG — 2 . W. BAI) = 2 . CAD =3 
=3 W. AEB + ABE = 2 . SB. AEB, mithin auch W. CAD =s 
= AEB, also BE [| A D; und daher 
BC : BD sss CE : AE = CE : AB, 
ferner BC:CD = CE:AC, 
mithin auch BC*: BD . CD =a CE : AB . AC . . . («), 
oder AB . AC : BD . CD es CE’ : luT 
also auch 
AB . AC — BD . CD : BD . CD = C~E* — BC* : BC’* 
und da aus «) 
AB . AC : BD . CD = CE* : ¥c*, 
so ist auch 
AB . AC — BD . CD : Aß . AC = CE* — BC’ : CE 1 / 
oder 
AB . AC — BD. CD: CUT — BC' = AB . AC : "cTe‘- 
Nun ist aber nach Nro. 6) 
AB.AC «TD' + BD.CD, oder AB. AC —BD.CD -- AD* 
also geht die letzte Proportion über in 
AD 1 : CE’ — BC* ----AB.AC: TTe’, 
oder 
Td’ : AB . AC = CE’ — BC’ : CE*, 
oder 
AD' : AB . AC = (CE -f BC) (CE — BC) : (AE + AC)’- 
oder 
AD’. AB.AC---(AB-i- AC+BC) (AB + AC—BC): (AB -f AC) 2 . 
Aus den drey Seiten des Dreyecks laßt sich demnach die Gerade 
berechnen, welche einen Winkel des Dreyecks halbirt. 
8) Im A ABC (Fig. 76) halbire die Gerade AD den Winkel 
bey A und die Gerade CE den Winkel bey C, beyde Geraden schnei-