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Lehrsätze. 1) Die Segmente der Diagonalen eines im Kreise 
beschriebenen Viereckes verhalten sich wie die Rechtecke unter den an 
liegenden Seiten. 
2) Die Diagonalen eines im Kreise beschriebenen Vierecks ver 
halten sich wie die Summen der Rechtecke aus den in den Endpunkten 
der Diagonalen zusammenstoßenden Seiten. 
Es verhält sich nämlich in dem eingeschriebenen Vierecke AB CE 
(Fig. 74), dessen zwey Diagonalen sich im Punkte K durchschneiden, 
1) AK:CK=AB. AE : BC . CE 
2) AC:BE = AB.AE-{-BC.CE: AB.BC-j-AE.CE. 
Die Beweise für beyde Satze sind sehr einfach, wir überlassen 
sie daher dem eignen Nachdenken des Anfängers. 
Über die Verwandlung und Theilung der Figuren. 
§. 20. 
Aufgaben, i) Ein rechtwinkliges Parallelogramm in ein ihm 
gleiches schiefwinkliges mit einem gegebenen Winkel zu verwandeln, 
und umgekehrt: ein schiefwinkliges Parallelogramm in ein Rechteck 
von demselben Flächeninhalt zu verwandeln. 
2) Ein Rechteck in ein anderes ihm gleiches Rechteck zu verwan 
deln, welches eine gegebene Gerade als Seite enthält. 
3) Ein beliebiges Parallelogramm in ein Rechteck von gegebener 
Höhe oder von gegebener Grundlinie zu verwandeln. 
4) a) Ein Rechteck und b) ein beliebiges Parallelogramm in ein 
Quadrat von gleichem Flächeninhalte zu verwandeln. 
5) Ein Quadrat in ein ihm gleiches Rechteck von gegebenem 
Perimeter zu verwandeln. 
6) Ein beliebiges Parallelogramm in ein ihm gleiches Rechteck 
von gegebenem Umfange zu verwandeln. 
7) Ein Quadrat in ein ihm gleiches Rechteck von der Beschaffen 
heit zu verwandeln, daß die Differenz zweyer anstoßenden Seiten des 
selben einer gegebenen geraden Linie gleich werde. 
Die Auflösungen dieser Probleme wird der Anfänger leicht selbst 
finden.