— 25 — 
Punkte C trifft, und ziehe endlich die Gerade CB|jHI, so ist das 
Dreyeck ABC das verlangte. Denn u. s. w. 
$. 5o. 
Aufgabe. Die Basis eines Dreyecks, ein Winkel an derselben, 
und das Verhältniß der Summe der beyden andern Seiten zur Diffe 
renz eben dieser Seiten sey gegeben; man verzeichne das Dreyeck. 
Auflösung. Man konstruire einen Winkel gleich dem gegebe 
nen, mache den einen Schenkel gleich der gegebenen Grundlinie, schneide 
vom Scheitel aus auf den andern Schenkel zwey Stücke ab, welche 
das gegebene Verhältniß zu einander haben, halbire den Unterschied 
dieser beyden Stücke, und trage aus dem Halbirungspunkte zum an 
dern Schenkel des gegebenen Winkels eine Gerade, gleich jenem halben 
Unterschiede, u. s. w. 
§. 6>. 
Aufgabe. Wenn die Grundlinie eines Dreyecks, der Winkel 
an der Spitze und das Verhältniß der Summe der beyden andern 
Seiten zu ihrem Unterschiede gegeben ist, das Dreyeck zu verzeichnen. 
Auflösung. Man ziehe eine beliebige Gerade!, theile diese so 
in zwey Theile a und ß, daß der eine Theil a zur ganzen Linie l das 
gegebene Verhältniß habe, halbire den andern Theil ß von 1, und 
konstruire in diesem Theilungspunkte als Scheitel zur Geraden (Iß-}-«) 
einen Winkel, welcher dem gegebenen Winkel an der Spitze gleich ist; 
mache endlich dm letztgezogenen Schenkel ---- % ß, und verbinde die 
Endpunkte beyder Schenkel durch eine Gerade: so ist diese entweder 
der gegebenen Grundlinie gleich, oder nicht. Im ersten Falle hat man 
schon das verlangte Dreyeck, im andern Falle aber mache man jene 
Verbindungslinie der gegebenen Basis gleich, u. s. w. f. 
§. 52. 
Aufgabe. Der Umfang eines Dreyecks und die Winkel dessel 
ben seyen gegeben; man soll das Dreyeck verzeichnen. 
Auflösung. Man konstruire ein beliebiges Dreyeck AXZ, 
welches die drey gegebenen Winkel enthält, verlängere eine Seite des 
selben, z. B. AZ, schneide auf dieser Geraden von A aus ein Stück 
AL ab, welches dem Umfange des eben verzeichneten Dreyecks gleich 
ist, und auch ein Stück AM, welches dem gegebenen Umfange des