und die Differenz der beyden Winkel an der Grundlinie sind gegeben;
man soll das Dreyeck verzeichnen.
A) Die Grundlinie eines Dreyecks, die Summe der beyden an
dern Seiten und die Summe eines Winkels an der Basis und des hal
ben Winkels an der Spitze sind gegeben; man soll das Dreyeck ver
zeichnen.
/*) Die Basis eines Dreyecks, ein Winkel an derselben und die
Summe des andern Winkels an der Grundlinie und des halben Winkels
an der Spitze sind gegeben; man soll das Dreyeck verzeichnen.
§. 64.
Lehrsatz. Theilt man zwey Seiten eines Dreyecks in propor
tionale Theile, verbindet die Theilungspunkte mit den Scheiteln der
gegenüberstehenden Winkel und zieht durch den Durchschnittspunkt die
ser beyden Verbindungslinien und den Scheitel des dritten Winkels
eine Gerade; so theilt diese die dritte Seite des Dreyecks in zwey
gleiche Theile.
Beweis. Die Seiten BC und AC des Dreyecks ABC
(Fig. 9.) seyen in den Punkten v und E so getheilt, daß AE: EC =
= BD : CD ist, ziehe die Geraden AD und BE, welche sich im
Punkte 0 durchschneiden, und ziehe endlich durch die Punkte C und
O die Gerade C F, welche die &eite AB in E trifft; so ist zu be
weisen, daß AE = FB sey.
Man verbinde die Punkte D und E durch die Gerade DE, so
ist D E || A B; ferner ziehe man durch den Durchschnittspunkt O die
Gerade GH JJ AB, so finden folgende Proportionen Statt:
EG : GA = EO : BO
DH : BH = EO : BO, also
EG : GA = DH : BH, ferner
AE : AG = BD : BH.
ED : GO = AE : AG
ED : HO = BD : BH, mithin
ED : GO = ED : HO; folglich
GO t= HO.
GO : AF = CO : CF, und
HO : BF = CO : CF, demnach
AF = BF.
Ferner ist