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mithin 
FI == AD, oder AI = AD -j- AF. 
Ferner ist das 
A ABC à- A AFA (?), 
folglich ist auch 
AB : AC = AE : AI, oder AB : AC — AE : AD -f AF, 
§- >4. 
Lehrsatz. Wenn um ein Dreyeck ABC ein Kreis beschrieben 
ist, und mau verzeichnet mit demselben Halbmesser einen zweyten Kreis, 
welcher durch die Endpunkte einer Seite, z. B. AB, des gegebenen 
Dreyecks geht, wenn mau endlich aus dem Scheitel C des gegenüber 
liegenden Winkels ein Perpendikel auf die Seite AB fallt, welches 
den zweyten Kreis in zwey Punkten AI und N durchschneiden wird; 
so sind die zwey Geraden, welche aus den Punkten A und B durch 
den, jener Ecke C nachstgelegenen Durchschnittspunkt M gezogen 
werden, auf die gegenüberstehenden Seiten BC und AC, oder auf 
ihre Verlängerungen senkrecht. 
Man wird hier drey Falle zu unterscheiden haben ; denn der Win 
kel C ist entweder spitz, oder stumpf, oder ein Rechter. 
§. ,5. 
Lehrsatz. Errichtet man auf eine Sehne AB in einem be 
liebigen Punkte C derselben ein Perpendikel CD, welches von dem 
zugehörigen Bogen A D B in D begrenzt wird, schneidet vom Bogen 
DB von D aus ein Stück DE — DA, und auf der Sehne AB, 
die nöthigen Falls verlängert wird, von C gegen B hin ein Stück 
CF = CA ab; so sind die zwey so bestimmten Punkte E und F vom 
andern Endpunkte B des gegebenen Bogens gleichweit entfernt. 
Beweis. Man ziehe die Geraden AD, DF, DE, EF und 
EB; so sind erstlich die beyden Dreyecke ADF und DEF gleich 
schenklig, und da W. BAD -s- DEB — 2 B; sä ist auch W. 
DFÀ + DEB =3 2 R, also W. BEF — W. BFE, folglich 
BE = BF. 
§- »b. 
Lehrsatz. Verbindet man einen beliebigen Punkt einer Sehne