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W. ACB + W. BCD — 
— i8o° — ~ arc. AEB -f- 90° — j arc. DKI 
=s 180 0 -¡- 90° — - (2 arc. AEB -f- are. DBI); 
und weil 
arc. AE = arc. AC = arc. AI (?) ist, und arc^ B E = arc. BD, 
so ist auch 
2. arc. AE = arc. AE -f arc. AI = arc. EI, 
Und 
2. arc. BE = arc. BE -s- arc. BD = arc. DBE, 
also durch Addition 
3. arc. AE -f 2 < arc. BE = 2. arc. AEB = 
= arc. EI -j- arc. DBE = arc. DEI, 
daher 
2. arc. AEB -j- arc. DKI — arc. DEI -j- arc. DKI == 36o°; 
folglich erhält man durch Substitution 
W. ACB -j- S. BCD = 180 0 4- 90" — f. 36o° = 180 0 
und demnach liegen die drey Punkte A, C und D in derselben gera 
den Linie. 
Wir haben hier den Halbmesser BC des dritten Kreises CDF 
kleiner als die den beyden gleichen Kreisen gemeinschaftliche Sehne AB 
angenommen. Nimmt man diesen Halbmesser aber größer als AB; so 
laßt sich die Gültigkeit unsers Satzes auch für diesen Fall ganz einfach 
beweisen, was wir jedoch dem Fleiße des Anfängers überlassen. 
§. 22. 
Lehrsatz. (Fig. 28.) Beschreibt man über dem Durchmesser 
AB des Halbkreises AMB ein Rechteck ABCD, dessen andere Di 
mension AD der Sehne des Quadranten gleich ist, und verbindet einen 
beliebigen Punkt M der Peripherie mit den gegenüberstehenden Ecken 
C und D des Rechtecks durch die geraden Linien CM und DM; so 
schneiden diese zwey Geraden den Durchmesser AB in zwey Punkten 
E und G dergestalt, daß die Quadrate der beyden Abschnitte AG 
und BE zusammengenommen dem Quadrate des Durchmessers AB 
gleich sind, daß nämlich 
Tg ’ -j- W — Tb’’.