Lehrsätze. (Fig. s5.) Wenn aus einem Punkte B außerhalb 
eines Kreises ABE zwey Tangenten ÀC und BC zum Kreise gehen, 
und wenn durch den einen Berührungspunkt A der Durchmesser AE, 
auf denselben uus dem andern Berührungspunkte B das Perpendikel 
BP gefallt, und der Durchschnittspunkt B der beyden Tangenten mit 
dem andern Endpunkte E des Durchmessers AE durch die Gerade 
CE verbunden wird; so theilt diese Gerade das Perpendikel BP im 
Durchschnittspuukte F in zwey gleiche Theile ; nämlich es ist B F = F P. 
b) (Fig. 25.) Wenn man auf der Tangente AB, vom Be 
rührungspunkte A aus, zwey gleiche Stücke AC = CD abschneidet, 
durch den Berührungspunkt A den Durchmesser AE zieht, und den 
andern Endpunkt E desselben mit dem andern Endpunkte D jener Tan 
gente durch die Gerade BE verbindet, welche die Peripherie in 8 
durchschneidet; so wird auch die Gerade B B, welche diesen Durch- 
schnittöpunkt B mtt dem Mittelpunkte C der Tangente AD verbindet, 
den Kreis im Punkte B berühren. 
Beweis, a) Man ziehe den Halbmesser BO, die Sehnen 
AB und EB, welche letztere verlängert der ebenfalls verlängerten 
Tangente AB im Punkte D begegnet. Nun steht die Gerade AB 
lothrecht auf BE, also ist W. ABD — 90° — BAD -j- BBA, 
und W. ABC -j- BBB = 90° =3 AEß -{- BAE, und weil 
ABB = BAB = AEB, so ist auch W. BBB = BAE. 
Es ist aber auch W. BBB — W. BAE, weil beyde dasselbe Com- 
plement AEB haben, mithin ist auch W. BBB = BBB, also 
BD = BB — AB, nämlich BD = AB. 
Da ferner BP und AD parallel sind; so ist BB : AB = 
= BF : FP; aber BD = AB vermöge des Beweises, folglich 
ist auch BF = FP, was zu zeigen war. 
b) Man ziehe wieder die Geraden AB, BO, und die BP senk 
recht auf AE. Nun ist . 
A ABB SN? AABEcvAADE; also ist 
oder 
d. i. 
und ferner