BCE, welches den Winkel ECB ----- 180" — (ca -f- 29) fassen kann, 
wodurch man den gesuchten Punkt C findet. Es ist nämlich, wenn 
man C mit A und B verbindet, W. ABC — BAC = w. 
Denn man ziehe nur durch den Punkt C die Gerade FG |] AB; 
so wird 
W ABC — BAC — BCG — ACF = BCN — GCN — (ACM -j- FCM) 
= BCN — ACM— 2. GCN = BCI — 2 . GCN, 
oder weil 
FGflAB, also W. GCN = 9 ist, 
W. ABC - BAC = BCI — 2?, 
und da 
BCI = 180 0 — BCE = 180 0 — [180 0 — (ca -f- 2 9)] = ca -j- 2 9, 
also BCI — 2 9 --- ca ist, so erhält man 
W. ABC — BAC ---- w. 
Ist es möglich, außer dem Punkte C noch einen zweyten zu fin 
den, welcher der Aufgabe Genüge leistet? 
§. 32. 
Aufgabe. Die Lage eines Punktes zu bestimmen, von welchem 
aus gerade Linien nach drey gegebenen Punkten gezogen, mit einander 
gegebene Winkel bilden. — 
Es sind hier mehrere Falle möglich, deren Unterscheidung und 
Behandlung wir dem Fleiße des Anfängers überlassen. 
§. 33. 
Aufgabe. Zwischen den Schenkeln eines gegebenen Winkels 
ist ein Punkt gegeben; man soll auf jedem Schenkel jenes Winkels 
einen Punkt so bestimmen, daß, wenn man dieselben unter sich und 
mit dem gegebenen Punkte durch gerade Linien verbindet, diese ein 
Dreyeck bilden, welches einem gegebenen Dreyecke ähnlich ist. 
Auflösung. (Fig.29.) Sey AVB der gegebene Winkel, C 
der innerhalb desselben gegebene Pnnkt; man soll auf den Schenkeln 
dieses Winkels AVB zwey Punkte A und B so bestimmen, daß das 
Dreyeck ABC, welches durch die Verbindung der drey Punkte A, B 
und C entsteht, dem gegebenen Dreyecke «de ähnlich werde. 
Man konstruire über der Seite ab als Sehne einen Kreisabschnitt 
adb, welcher den gegebenen Winkel ADB fassen kann, und vollende 
den Kreis. Ferner ziehe man die Gerade CD, konstruire in der Er-