Full text: Sammlung geometrischer Aufgaben und Lehrsätze aus der Planimetrie zur nützlichen Übung für Anfänger

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ganzili,g jenes Kreises zur Geraden 3 b im Punkte b als Scheitel einen 
Winkel abe = ADC, verbinde den Durchschnitt e mit 0, und ver 
längere die Gerade ec, bis sie die Peripherie in 6 trifft. Nun mache 
man den Winkel OCA = dea, und D C B = d c b ; so erhält man 
die beyden gesuchten Punkte A und 13, oder es ist, wenn man noch A 
mit B verbindet, das Dreyeck AB 6 das verlangte, wovon man sich 
auf folgende Art überzeugt. 
Man ziehe die Sehnen a 6 und b d ; so ist der Konstruktion ge 
mäß der W. adb = ADB; ferner ist vermöge Konstruktion W. 
360 = abe = ADC, und 5S5. acd = ACD mithin 
A acd co A ACD. 
Ferner ist W. adb — ade = W. ADB —> ADC, oder 
W. bdc = BDC, und der Konstruktion gemäß W. bcd = BCD; 
also auch àbed co A BCD. 
Aus der Ähnlichkeit der Dreyecke a cd und ACD folgt 
AC : ac = CD : cd 
und aus der Ähnlichkeit der Dreyecke BCD und bed folgt 
BC : be — CD : cd, 
also verhält sich auch 
AC : ac = BC : bc 
und überdieß ist der W. A CB = acb (?), also ist das 
A ABC co A abe, w. z. b. W. 
§. 34. 
Aufgaben. 1) In einen gegebenen Kreis eine Sehne von 
bestimmter Länge, jedoch kleiner als der Durchmeffer, so einzutragen, 
daß sie, nöthigen Falls verlängert, durch einen gegebenen Punkt gehe. 
2) In einen gegebenen Kreis eine Sehne so einzutragen, daß sie 
einer gegebenen geraden Linie, kleiner als der Durchmesser, gleich sey 
und mit einer andern der Lage nach gegebenen Linie parallel laufe. 
3) Durch einen gegebenen Punkt außerhalb eines Kreises zu 
diesem zwey Sekanten so zu ziehen, daß die Summe der beyden zwi 
schen ihnen liegenden Bogen der Summe zweyer andern gegebenen 
Bogen gleich werde. 
4) Aus einem auf der Verlängerung einer Sehne gegebenen 
Punkte zum Kreise eine Sekante dergestalt zu ziehe», daß die Summe 
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