3) (Fig. 32.) Durch den Punkt A zwey Sekanten zum Kreise 
LOL dergestalt zu ziehen, daß die Summe der abgeschnittenen Bogen 
BC DE der Summe MN -f- PQ zweyer gegebenen Bogen 
MN und P Q gleich werde. 
Man ziehe die Sehnen MP und NQ, trage in den gegebenen 
Kreis eine Sehne BD = MP und eine Sehne CE = N Q, welche 
verlängert beyde durch den Punkt A gehen; so sind die Geraden AD 
und AC die beyden verlangten Sekanten. 
Denn da in demselben Kreise gleichen Sehnen gleiche Bogen 
entsprechen, u. s. w. 
4) Auf der verlängerten Sehne L D sey der Punkt A gegeben, 
von wo aus eine Sekante AC so zum Kreise BDE gezogen werden 
soll, daß die Summe der Bogen BC + DE = BG werde. 
Man ziehe die Sehne DG und trage in den gegebenen Kreis 
eine Sehne CE = DG, welche verlängert durch den Punkt A geht, 
so ist die Gerade AC die gesuchte Sekante. Denn re. 
$. 35. 
Aufgabe. (Fig. 33.) Innerhalb eines gegebenen Dreyeckes 
ABC einen Punkt O von der Beschaffenheit zu finden, daß, wenn 
man denselben mit den drey Ecken A, B und C des gegebenen Drey 
eckes verbindet, diese drey Geraden unter einander gleiche Winkel 
einschließen. 
Auflösung. Man verzeichne über zwey Seiten A B und A C 
des Dreyecks zwey gleichseitige Dreyecke AB D und ACE, halbire die 
respektiven Dinkel an den Grundlinien AB und AC, durch die Gera 
den AM und BM, AN und CN, welche verlängert sich in M und N 
durchschneiden, beschreibe aus dem Mittelpunkte M mit dem Halb 
messer MA den Kreis AOB, und aus dem Mittelpunkte N mit dem 
Radius NA den Kreis AOC; so werden sich diese beyden Kreise, 
wenn W. BAC < 7 R = 120° ist, außer dem Punkte A noch in 
einem andern Punkte O innerhalb des Dreyecks ABC durchschneiden, 
und zwar ist dieser Durchschnittspunkt O der gesuchte Punkt, oder es 
ist dann, wenn die Geraden AO, BO und CO gezogen werden, 
SB. AOB = AOC = SB. BOC, 
Beweis. Weil der W. B AM = ABM ^ W. BAD = 
= 7. |R = |R; so ist W. AMB --- 2 R — (MAB -j- ABM)=s