§. 36. 
Lehrsatz. Zwey Dreyecke sind congruent, wenn 
sie alle 3 Seiten wechselseitig gleich haben. 
Beweis. Es sey (Fig* 35.) AC=DF, AB —DE, 
BC = FE. Man denke sich nun das ADEF so an das aABC 
gelegt, daß der Punct D auf A, E über B, und F auf F' zu 
liegen komme, und verbinde den Punct C mit F', so entstehen 2 
gleichschenklichte AAACF' und CBF', weil vermöge der Conftruction 
AE — AF^, BC = BF', also m = n und r = s; also auch 
m -j-r = n -f- s , oder der W. AEB — AFB — DFE ; folglich 
ist daä A ABE cö ADFE (§. 34.). 
A n m c r k. Sind beyde Dreyecke stumpfwinklicht, und man 
legt sie so aneinander, daß die Scheitel der stumpfen Winkel 
übereinander fallen; so liegt die Verbindungslinie EF'ausser 
halb der beyden Dreyecke, der Beweis wird aber auf ähnliche 
Art, wie vorhin, geführt. Welche Lage erhalt die Linie EFH wenn 
beyde Dreyecke rechtwinklicht sind, und eine Calheke des einen 
Dreyeckes, an die ihr gleiche Cathete des andern gelegt wird? 
37' 
Lehrsatz. Wenn 2 Dreyecke eine Seite gleich, 
und die dieser Seite anliegenden Winkel wech 
selseitig gleich haben; so si nd die b ey d e n D rey- 
ecke e 0 n g r u e n t. 
Beweis. ES sey AB — DE , der W. A — D , und B=E 
(Fig. 35.). Man denke sich das A DEF so über das AABE 
gelegt, daß der Punct D auf A und DE auf AB falle, so muß 
der Punct E auf B fallen, weil AB —DE. Da nun der W. 
D — A, so muß DF über AE fallen , und also der Punct F in 
der Linie AE liegen. Es ist aber auch der W. B---E, demnach 
fallt EF über BC, und der Punct F liegt auch in der Geraden 
BC. Da nun F in den Geraden AE und BE zugleich liegt, 
so muß er nothwendig in ihrem Durchschnitte C liegen. Folglich 
ist das A DEF 60 A ABC. 
§. 38. 
Aufgabe. Ei n ADEF zn c0 nstru i ren, welches ei 
nem gegebenen ABE v 0 ll k 0 m m (n gleich i st.