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s. 45* 
Aufgab e. Auf t i n c @ c r o t> c EC (Fig. 40.) inet* 
nem gegebene» Punctes e i n e n P e rp c n d i k c l zu 
errichte tu 
Auflösung. Man schneide vom Puncte A aus auf bey. 
den Seiten gleiche Stücle Am = An ab, und errichte über irrn 
ein gleichseitiges Dreyeck mnv (§.39.); so ist DA-LEC. Denn 
es ist Am —An , mD==nD, und Av gemeinschaftlich, also 
das A mAD A nAD, folglich der Winkel mAV—nAV, und 
daher Av DEC (§. 13). 
Zus. 1. Hätte daS Loth im Endpunkte E errichtet werden 
sollen; so würde man EC über E hinaus verlängert haben, und 
wie vorhin verfahren seyn. 
Zus. 2. Soll daher am Puncte A der Geraden EC zur 
Linie AE ein rechter Winkel construiré werden; so errichte man 
nur im Puncte A ein Perpendikel. 
§. 46* 
Einwendung. Auf dem Papiere löst man die letzte Auf 
gabe mittelst des W i n k e l h a ck e n S, oder mittelst eines höl 
zernen r e ch t w i n k l i ch t e 11 Dreyeck es. Diese beyden 
Instrumenten liegen gewöhnlich einem Reißzeuge bey, und sind 
daher hinlänglich bekannt. Aber wie löst man mittelst diescrIn- 
strumente die letzte Aufgabe? und wie prüft mau sie? (§. i3. i5. 
Zus. 2.). 
§. 47* 
Lehrsatz. Vcrlä ngert man irgendeine Seite 
AE d es aABC (Fig.41): so i st der dadurch entstehende 
ä u ß e r e W i n k c l CEv g r ö ß er als jeder innere^i hm 
e n tg e g e n st e h e n d e W i n kel, d. h, CEV>ECA u. >CAE. 
Beweis. Man halbireEC in 0 (§. 44), ziehe AG, und 
mache die Verlängerung &E — AG. Zieht man endlich EE, so 
äst das AEGE 57AGC (§. 34). Also ist der Winkel p— C , 
demnach p-f-q oder CED C. *— Verlängert man CE, und 
halbirt AE ; so läßt sich eben so zeigen, daß der Winkel ABF>BAC, 
sey* rlber AEF — CEv (§. 17.), also auch CBD > BAC.