Lenüberliegende Seite die größte Seite. Ferner sind alle Seiten 
ungleich, wenn die Winkel ungleich sind, und umgekehrt, sind 
alle Winkel im ungleichseitigen Dreyecke auch ungleich. 
Also liegen gleichen Seiten gleiche Winkel gegenüber u. umgekehrt. 
Z u s. 2. Unter allen geraden Linien, die von einem Puncte 
O zu einer geraden Linie AE gezogen werden können, ist das 
Perpendikel UV die kürzeste. (Fig. 42) Man ziehe von C ir 
gend eine andere Gerade , z. B. CF ; so ist das A CDF in 
211 rechtwinklicht, also die Hypothenuse CF > CD. (Zus. j).— 
Der Abstand einer Linie von einem Puncte wird durch das Per 
pendikel gemessen, welches aus dem »gegebenen Puncte auf jene 
Linie gezogen wird. (§. 9.) 
Bus. 3. Zieht man aus irgend einem Puncte C des Per 
pendikels CD zu 2 Puncten 0 und F, die glcichweit vom Fuße 
D des Lothes CD abstehen, gerade Linien; so sind beyde Linien 
einander gleich. Denn weil DG = DE, CD—CD und nu=R; 
so ist ACGDöSACDE, folglich CO —CE (§. 34). 
Z u s. 4. Von zwey geraden Linien CE und CE, ist jene 
größer, deren Endpunct F weiter vom Fuße D des Lothes CD 
absteht. Denn im A CDE ist 111 — R, also n<R (§.47.3uf. 2), 
aber g)>E, demnach., v<p, und folglich CF > CE. Wie be 
weist man diesen Satz wenn beyde Linien auf verschiedenen Seiten 
des Perpendikels CD liegen? 
Zus. 5. Aus Zus. 3 und 4 folgt, daß aus einem Puncte 
C nicht 3 gleiche gerade Linien nach AE gezogen werden können, 
denn cs sind in der Geraden AE nicht 3 Puncte möglich, die 
gleichweit von D entfernt waren. 
§. 52. 
Lehrsatz. Z n jedem Dreyecke ist d i e S u m m e 
je zweyer Seiten größer, die Differenz a b ei- 
kleiner als die dritte Seite. Z. B. im A ABC (Fig. 
44.) ist AE-j-AC>EC, aber EC— AB<AC. 
Beweis. I. Ist AC — EC , oder AC > EC ; so bedarf 
der Satz keines Beweises. Man nehme also an, es sey BC>AC 
und ^ AE; und mache die Verlängerung von AC, nämlich