40 
Fünfter Vortrag. 
Denn wenn durch acht Punkte zwei solche Raumkurven gehen, so 
sind die Punkte assoziiert, und sieben von ihnen bestimmen den 
achten. Wir können hinzufüsen: 
In der Raumkurve schneiden sich 
alle Flächen zweiter Ordnung, die 
durch die acht nicht assoziierten 
Punkte gehen. 
Dem Ebenengewinde sind alle 
Flächen zweiter Klasse einbeschrie 
ben, welche die acht nicht asso 
ziierten Ebenen berühren. 
Wenn sieben der acht Punkte auf einer kubischen Raumkurve 
k 3 liegen, so zerfällt die biquadratische Raumkurve in k 3 und eine 
Bisekante von 7.: 3 ; wenn fünf der Punkte in einer Ebene liegen, so 
zerfällt sie in zwei Kegelschnitte. Wir können die biquadratische 
Raumkurve als Schnittkurve von zwei Flächen zweiter Ordnung kon 
struieren, die durch die acht Punkte gehen. Solche Flächen aber er 
halten wir, indem wir die Aufgabe lösen: 
„Durch acht Punkte, von denen keine sechs in einer Ebene und 
„keine vier in einer Geraden liegen, verschiedene Regelflächen 
„zweiter Ordnung zu legen. u 
Unter den acht Punkten gibt es i. a. verschiedene Gruppen von 
je sechs Punkten, von denen keine vier in einer Ebene liegen. 
Die sechs Punkte jeder solchen Gruppe verbinden wir durch 
eine kubische Raumkurve k 3 1 legen durch den siebenten und den 
achten Punkt zwei Bisekanten von k 3 und verbinden diese mit k 3 
durch eine Regelfläche zweiter Ordnung. Damit ist die Aufgabe ge 
löst. Wenn die acht Punkte auf den vier Kanten eines windschiefen 
Vierecks liegen, so lösen wir die Aufgabe leichter, indem wir zwei 
Gegenkanten des Vierecks mit Strahlen, welche die andern zwei 
Gegenkanten schneiden, durch Flächen zweiter Ordnung verbinden. 
Die durch die acht Punkte gehenden Flächen zweiter Ordnung haben 
eine Gerade g oder einen Kegelschnitt k 2 oder eine kubische Raum 
kurve k 3 gemein, wenn von den acht Punkten drei auf g oder fünf 
auf k 2 oder sieben auf k 3 liegen. Wenn fünf der acht Punkte auf 
einem Kegelschnitt k 2 und die drei übrigen in einer Geraden g liegen, 
welche k 2 nicht schneidet, so zerfällt jede durch die acht Punkte 
gehende Fläche zweiter Ordnung in die Ebene r, von k 2 und eine 
durch g gehende Ebene; denn sie hat mit 7] sechs Punkte gemein, 
die nicht alle auf k 2 liegen. Sind die acht Punkte auf vier Geraden 
gelegen, die einen Punkt gemein haben, und von denen eine durch 
drei der acht Punkte geht, so schneiden sich alle durch die acht 
Punkte gehenden Flächen zweiter Ordnung in den vier Geraden und 
sind Kegelflächen. 
Durch neun gegebene Punkte kann Durch neun gegebene Ebenen kann 
eine und i.a. nur eine Fläche zweiter ein und i. a. nur ein Ebenenbündel 
Ordnung gelegt werden. 
zweiter Ordnung gelegt werden.