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lité qu’elle est noire. Cette valeur de <7ër, est aussi, comme cela de 
vait être, la probabilité de tirer une carte rouge du tas primitif, réduit 
à 772 — n + i cartes, dont a — a! rouges, par l’extraction de a! rouges 
et b' noires. La valeur de <ær a se vérifie de même; à cause de a-{-b=m 
et a' -f- b' — n — i, on a d’ailleurs <2*r, -f- 'ar a = i. 
(56). La conséquence générale de la règle du n° 54, est que si deux 
événements E et E' dépendent d’une même cause, la probabilité de 
l’événement futur E' ne résultera pas seulement de l'événement ob 
servé E : on devra avoir égard dans son évaluation aux connaissances 
antérieures à l’observation que l’on pouvait avoir sur ce qui concerne 
la cause commune de E et E' ; de telle sorte que la probabilité de E' 
pourra être différente pour deux personnes qui auront observé le 
même événement E, mais qui avaient auparavant des données diffé 
rentes sur la question. 
De même, dans les questions de doute ou de critique auxquelles 
s’applique aussi le calcul des probabilités (n° 3); lorsqu’il s’agira de 
savoir si un fait attesté par un témoin est vrai ou faux, on devra tenir 
compte, non-seulement de la chance d’erreur du témoin, mais encore 
de nos connaissances antérieures à son témoignage. 
Ainsi, en représentant par p la probabilité que lé témoin ne nous 
trompe pas, involontairement ou à dessein, et par q la probabilité de 
la vérité du fait avant qu’il fût attesté par le témoin, sa probabilité 
après le témoignage dépendra de p et q, et se déterminera de la ma 
nière suivante. 
L’événement observé est ici l’attestation d’un fait qui n’est point 
incontestable. Dans la supposition qu’il est vrai, le témoin ne nous 
trompe pas, et p est, par conséquent, la probabilité de l’événement. Sa 
probabilité est i —p dans l’hypothèse que le fait est faux, puisqu’a-, 
lors le témoin nous trompe. Avant le témoignage, q était la probabi 
lité de la première hypothèse et i —q celle de la seconde. En appe 
lant /• la probabilité de la première hypothèse, ou de la vérité du fait, 
après le témoignage qui l’atteste, on aura donc, par la règle du n° 34, 
+ p) (i — q)' 
On tire de là