102 
RECHERCHES 
, (I — c) PrP*P3- . •Par — 
37—1 c -h ( 1 — c ) />,p 3 />3 - . • U-\ 7 
et ces valeurs jointes à celle dey'* rendent identique liquation donnée. 
On déterminera la constante c au moyen d’une valeur particulière 
dey*, et, si l’on veut, au moyen de celle qui répond à x = o; en 
prenant alors l’unité pour le produit p,p a r 3 . . . p*, de x facteur, il en 
résultera y 0 = q = c; et, pour un nombre quelconque x de témoins, 
nous aurons ensuite 
<1 
q + ( 1 — q) 3- • -p* 
Relativement au témoin qui répond à l’indice quelconque z, la 
quantité p; est le rapport de la probabilité qu’il nous trompe à la pro 
babilité qu’il ne nous trompe pas, de sorte qu’on a p ; >i ou p f <i, selon 
que la première probabilité est supérieure ou inférieure à la seconde 
et f>i = i quand elles sont égales. Si le nombre des témoins est très 
grand et considéré comme infini, et que p ; surpasse l’unité pour tous les 
témoins, la probabilité y x de la vérité du fait qu’ils attestent sera zéro à 
une exception près; et au contraire, dans ce cas de x infini, cette 
probabilité sera l’unité ou la certitude, aussi à une exception près, 
lorsque p; sera moindre que l’unité pour tous les témoins. L’exception 
aura lieu, quand les quantités/»,, p a , p 3 , etc., décroîtront ou croî 
tront continuellement, mais en s’approchant indéfiniment de l’u 
nité. Prenons, par exemple, pour leur terme général, 
. __ 4£! 
(21 — i)**«’ 
7r désignant le rapport de la circonférence au diamètre, et g une cons 
tante donnée qui ne surpassera pas l’unité, afin qu’aucune des quan 
tités /»,, p a , p 3 , etc., ne soit négative. Par une formule connue, leur 
produit sera égal à cos g; on aura donc 
7* = 
7 + (i —q) cos g 1 
quantité qui différera beaucoup de l’unité, quand g différera de