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RECHERCHES 
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CHAPITRE IY. 
(94). Nous allons maintenant nous occuper des formules relatives 
aux chances variables; ce qui nous conduira à démontrer les trois pro 
positions générales énoncées dans les n os 5a et 53, et dont nous avons 
conclu la loi des grands nombres. 
Considérons une série de /a ou m -f- n épreuves successives, pen 
dant laquelle les chances des deux événements contraires E et F va 
rient d’une manière quelconque. Désignons ces chances par p, et q, à 
la première épreuve, par p a et q„ à la seconde, par p^ et q u à la der 
nière ; de sorte qu’on ait 
p t -1-9.= i, p,+q>= -hq h 
i. 
Appelons U la probabilité que E et F arriveront suivant un ordre 
quelconque, m fois et n fois. D’après la règle du n° 20, U sera le 
coefficient de u m v n dans le développement du produit 
(up, + vq,) (up t + vq t ). . . (upe + vq^ ). 
Or, si l’on fait 
— e*V- 1 , 
u 
le terme Uu m v n de ce produit deviendra Ue( w ~ n ) x V-^ e t tous les autres 
termes renfermeront des exponentielles différentes de e {m-n)x\/-i. 
d’où l’on conclut qu’en désignant ce produit par X , en le multipliant,