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RECHERCHES 
boules blanches et quinze boules noires; les nombres de cas favorables 
à l’arrivée d’une boule blanche et celui de tous les cas possibles, seront 
quatre et dix pour la première urne, dix et vingt-cinq pour la se 
conde; et le rapport du premier nombre au second étant |, c’est-à- 
dire, égal pour les deux urnes, il s’agit d’abord de prouver qu’il y a la 
même probabilité d’extraire une boule blanche de l’une ou de l’autre; 
en sorte que si nous avions un intérêt quelconque à l’arrivée d’une 
boule blanche, nous n’aurions absolument aucune raison de mettre la 
main plutôt dans l’urne A que dans l’urne B. 
En effet, on peut concevoir les vingt-cinq boules que contient 
l’urne B, partagées en cinq groupes dont chacun soit composé de deux 
houles blanches et trois noires, et qui seront disposés d’une manière 
quelconque dans l’intérieur de cette urne. Afin de les distinguer entre 
eux, on peut aussi donner le n° i aux boules de l’un des groupes, le 
n° 2 à celles d’un autre groupe, etc. 
Pour extraire nne boule blanche ou noire, de B, la main devra se por 
ter au hasard sur l’un de ces cinq groupes; mais puisqu’ils sont tous 
semblables, quant aux nombres de boules des deux couleurs qu’ils 
renferment, il s’ensuit qu’au lieu de choisir au hasard le groupe sur le 
quel la main se portera, on peut le choisir à volonté, et supposer, pour 
fixer les idées, que ce soit le groupe des boules n° 1, sans rien changer 
à la chance d’extraire une boule blanche de l’urne B; or, cela revient 
évidemment à extraire d’abord de B toutes les boules n° i, et à les 
mettre dans une autre urne C, d’où l’on tirera ensuite une boule au 
hasard ; la probabilité d’amener une boule blanche est donc indépen 
dante du nombre de groupes qui étaient renfermés dans B, et la même 
que s’il y en avait un seul au lieu de cinq. En partageant les dix boules 
contenues dans l’urne A, en deux groupes de deux blanches et trois 
noires, on verra aussi que la probabilité d’en extraire une boule blan 
che est la même que si cette urne ne renfermait qu’un seul de ces deux 
groupes. Donc la probabilité d’extraire une boule blanche soit de A, 
soit de B, est la même que pour une troisième urne C, qui contien 
drait deux boules blanches et trois noires, et, par conséquent, la même 
pour A et pour B; ce qu’il s’agissait d’abord de prouver. 
Maintenant, je suppose qu’une urne A contienne quatre boules blan-