6o RECHERCHES 
pour les nombres des combinaisons de trois numéros qui peu 
vent amener les sommes 5 ou 18, 4 ou 17,. »-io ou 11 : en les 
divisant par 6 3 ou 216, 011 aura les chances de ces diverses som 
mes. 
(18). Lorsque la chance de l'événement E varie pendant la durée 
des épreuves, la probabilité de sa répétition un nombre de fois donné, 
dépend de la loi de cette variation. Supposons, comme dans le n° g, 
que E soit l’extraction d’une boule blanche, tirée d’une urne A qui 
contient des boules de cette couleur et des boules noires, et dans 
laquelle on ne remet pas la boule sortie à chaque tirage. Soient a et 
b les nombres de boules blanches et de boules noires que A renfer 
mait avant les épreuves, jx le nombre des tirages, et-aria probabilité 
qu’il sortira m boules blanches et n boules noires, dans un ordre déter 
miné ; la valeur de sera donnée par la formule du numéro cité ; 
et cette valeur étant indépendante de l’ordre suivant lequel les boules 
des deux couleurs se succéderont, si nous désignons par n la pro 
babilité qu’elles arriveront dans un ordre quelconque, nous au 
rons 
n = K &r; 
K étant le même nombre que dans le n° 14 ? et en faisant toujours 
772 -f- n = fJL, a -f- b = c. 
Faisons aussi 
a—/72 = a', b — n = bc—/x = a! 4- ¿'= c* ; 
en sorte que a', b', c', soient ce que deviennent, après les tirages, les 
nombres de boules des deux couleurs et leur somme, qui étaient 
primitivement a, b, c. En ayant égard aux expressions de K et de <ær, 
celle de fl pourra s’écrire ainsi 
O — I. 2.3... ,*.1.2.3... a. I. 2.3.. .b. I.2.3...C' 
I.2.3.,.7».I.2.3...n.I.2.3...a' .1.2.3. .iô'. 1.2.3...c , 
ce qui permettra d’étendre facilement cette expression au cas où A 
renfermerait des boules de trois ou d’un plus grand nombre de cou 
leurs différentes.