Einnndzwanzigstes Kapitel. 
Von den reciproken Verwandtschaften. 
396. Lineare Reciprocität. Als die wichtigsten Uber 
tragungsmethoden der analytischen wie der reinen Geometrie 
haben wir die Lehre von den linearen Substitutionen oder 
Verwandtschaften und das Dualitätsprincip erkannt. Diese 
beiden Mittel gestatten aber noch eine Verschmelzung in einer 
neuen Classe von Verwandtschaften. Ihrem analytischen Aus 
druck nach sind auch diese in der Eigenschaft der linearen 
Substitutionen, an die Stelle dreier Variabein drei neue Varia 
hein einzuführen, enthalten. 
Offenbar bleibt die analytische Theorie der §§ 89, 90 
absolut ungeändert, wenn wir das eine System von Veränder 
lichen als Punktcoordinaten, das andere jedoch als Linien- 
coordinaten interpretiren, also die Substitutionen schreiben 
ft£/ = Ea ik x k oder pg,' = a n x y + a n x 2 + a l3 x 3 , etc., 
und die Umkehrungen 
- Xi = Ekulk. 
f 4 
Hiernach ist jedem Punkte x t des ungestrichenen ebenen 
Systems eine Gerade des gestrichenen ebenen Systems zu 
geordnet. Ebenso ist auch jedem Punkte x{ des gestrichenen 
Systems eine Gerade £,• des ungestrichenen zugeordnet, nämlich 
durch die transponirten Substitutionen 
v g/ — £ eckt Xk y ~ X{ = ^ Ah- g*, 
weil ug*- und r£ x nur dann identisch werden. Im allgemeinen,