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XXL Von den reciproken Verwandtschaften. 414. 
so kann man daraus die Gleichung ihrer für einen beliebigen 
Punkt x 0 1 y () als Ursprung gebildeten Reciproken ableiten. Ist 
nämlich der Abstand einer Tangente vom Nullpunkt p, also 
der vom Funkte x Q | y 0 Pp = (p — x 0 cos a — y 0 sin a), so ist 
wegen pr — k 2 , P-R — K 2 die Polargleicliung der reciproken 
Curve 
A 2 k 2 
-ß = — x 0 cos a — y 0 sin a; also 
k* x () x + y ß y -f- k 2 , r cos a R cos a 
r R k 2 x 0 xy 0 y-p k-‘ 
Wir müssen demnach in die Gleichung der auf den Coordi- 
natenanfang bezogenen reciproken Curve für x und y bez. 
k 2 x , k*y 
x 0 x + y 0 y + Un x 0 x + y 0 y -f k* 
substituiren, um die gesuchte Gleichung zu erhalten. 
Das Ergebnis dieser Substitution kann in der folgenden 
Art einfach angezeigt werden: Sei die Gleichung der auf den 
Anfangspunkt der Coordinaten bezogenen reciproken Curve 
«(”> -j- u^-V -f w (n ~ 2 ) -I = 0, 
wo die Vereinigung der Glieder 7c ten Grades bedeutet. Dann 
ist die Gleichung der dem Punke x 0 [ y 0 entsprechenden Reci 
proken 
mW -f _|_ ,*(*-*) x +yoy+ k y _{_ e tc. = 0. 
Sie ist offenbar mit der ersten von demselben Grade. 
So wird die Reciproke eines durch die allgemeine Glei 
chung gegebenen Kegelschnittes in Bezug auf die Directrix 
x 2 -f- y 2 — k 2 durch Einsetzen von — x : k 2 | — y : k 2 für £ ; g 
in die Tangentialgleichung erhalten als 
A n x 2 + 2A 12 xy + A 22 y 2 — 2A 13 k 2 x — 2A 23 k 2 y -f A 33 k 4 = 0. 
Daher hat die Reciproke in Bezug auf (x — xf) 2 -f- (?/ — y 0 ) 2 = K 2 
die Form 
{A n x 2 -f 2A 12 xy + A 22 y 2 ) — 2(A l3 x + A 23 y)(x«x + y 0 y + K 2 ) 
+ Ä 33 (V + VoV + = o. 
414. Parabolische Polarreciprocität. Es gibt eine Classe 
von Sätzen, zu deren Transformation vorteilhaft eine Parabel 
als Directrix 11 ' 0 ) genommen werden kann. Diese Sätze beziehen