Reciprocität mit parabolischer Directrix. 
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sich auf die Gröfse von Strecken, die einer festen Linie 
parallel gemessen sind. Die Eignung der Parabel zu ihrer 
reciproken Umformung beruht auf der Eigenschaft, dafs der 
zwischen irgend zwei Geraden gelegene Abschnitt in der Axe 
der Parabel dem Abschnitt dieser letzteren gleich ist, welcher 
zwischen den von den Polen dieser Geraden gefällten Axen- 
normalen liegt. (§ 220.) 
Bei der Anwendung dieser Methode entsprechen den zwei 
Curventangenten, welche der Axe der als Directrix gewählten 
Parabel parallel sind, die unendlich fernen Punkte in der 
Reciproken. Daher ist die Curve eine Hyperbel oder Ellipse, 
je nachdem diese Tangenten reell oder imaginär sind; endlich 
ist die Curve eine Parabel, wenn diese Axe durch einen der 
unendlich fernen Punkte der Originalcurve geht. 
Immerhin ist diese Methode der parabolischen Polaren 
in ihrer Anwendung offenbar beschränkt. 
B. 1) Jede veränderliche Tan 
gente eines Kegelschnittes be 
stimmt in zwei festen parallelen 
Tangenten desselben Abschnitte, 
deren Rechteck von constanter 
Gröfse ist (§ 162, 185, 3). 
Die Asymptoten und die durch 
irgend einen Punkt der Curve 
zu ihnen gezogenen Parallelen 
bestimmen in einer festen Ge 
raden Abschnitte, deren Rechteck 
constant ist (§ 178). 
Den Berührungspunkten der parallelen Tangenten entsprechen 
die Asymptoten, ihren Schnittpunkten mit der beweglichen Tan 
gente aber Asymptotenparallelen durch den reciproken beweg 
lichen Punkt. Der reciproke Satz ist äquivalent mit dem Satze 
von der Constanz des Rechtecks der Asymptotenparallelen. 
2) Diejenigen Sehnen einer Hy 
perbel, welche von zwei festen 
Punkten derselben nach einem ver 
änderlichen dritten Punkte ge 
zogen werden, bestimmen einen 
Abschnitt von unveränderlicher 
Länge in der Asymptote. (§ 188,2.) 
Wenn eine beliebige Tangente 
einer Parabel zwei feste Tan 
genten derselben schneidet, so be 
stimmen die von ihren Endpunkten 
auf die Scheiteltangente gefällten 
Normalen in dieser einen Ab 
schnitt von constanter Länge. 
415. Inversion. Das eindeutige Entsprechen von Punkten 
mit Punkten oder von Geraden mit Geraden, welches zusammen 
für die Collineation, und das von Punkten mit Geraden oder 
von Geraden mit Punkten, welches zusammen für die licci- 
procität characteristiscli ist, kann getrennt nach verschiedenen 
S altnon-Fiedlor, anal. Geom. d. Kegelschn. 5. Aufl. 48