7G3 XXII. Von der Methode der Projection. 422.
projicirt sei, so werden die Geraden AB, BC, Cc einander
parallel und die Relation wird Ah.Bc = Ac.Ba, deren
Wahrheit ohne Weiteres ersichtlich ist.
Offenbar reicht es überhaupt zum Beweise solcher pro-
jectivisehen Eigenschaften von Figuren hin, den Beweis für
die einfachste derjenigen Figuren zu liefern, in welche die
gegebene projicirt werden kann; z. B. oft für eine solche, in
welcher eine gewisse Gerade der Figur unendlich fern erscheint.
Wenn z. B. gefordert wäre, die harmonischen Eigenschaften des
vollständigen Viereclcs AB CD mit den Diagonalpunkten EEG
zu untersuchen, so verbinden wir alle Punkte dieser Figur
mit einem Punkte 0 im Raume durch Strahlen und schneiden
die Verbindungslinien durch eine zur projicirenden Ebene OEF
parallele Ebene, so dafs EF in unendlicher Entfernung pro
jicirt erscheint. Die Projection A'B'C'D' des Vierecks ist dann
ein Parallelogramm. Jedes Viereck kann demnach central in ein
Parallelogramm projicirt werden. Da nun die Diagonalen eines'
Parallelogramms sich gegenseitig halbiren, d. b. je mit den
Ecken und dem unendlich fernen Punkt eine harmonische
Teilung bilden, so schliefst man aus der projectivischen Natur
dieser Relation, dafs in jedem Viereck eine Diagonale durch
die anderen und die Ecken harmonisch geteilt wird.
B. 1) Eine gerade Reihe von Punkten und ihr centralpro-
jectivisches Bild sind projectivische Reihen. Wenn das Centrum
der Projection in der Originalreihe liegt, 108 ) so entspricht allen
von ihm verschiedenen Punkten von dieser ihr Schnittpunkt mit
der Bildreihe, und alle anderen Punkte der letzteren entsprechen
dem mit dem Centrum zusammenfallenden Punkte der ersten Reihe.
Die Projectivitätsgleichung (§ 92) all' -j- bl -f- cl' -f- d = 0 gibt
für l und l' bez. die constanten Werte c, und c 2 , wenn man hat
b : a = — c 2 , c : a = — c,, d: a — c x c 2 . Man characterisire die
entsprechende Specialität projectivischer Strahlbüschel und zeige
den Zusammenhang dieser singulären Projectivitäten mit der para
bolischen Involution. (§§ 95, 343.)
2) Man discutire die Degenerationsformen der Kegelschnitte
(vgl. §§ 95, 292), welche aus der Verbindung solcher singulär-
projectivischen Punktreihen und Strahlbüschel hervorgehen — im
Pall getrennter wie vereinigter Lage.
3) Wenn zwei Dreiecke ABC, A'B'C' so gelegen sind, dafs
