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XXII. Yon der Methode der Projection. 426. 
Zeichnung. Die Schnittebene MSsN sowol wie die Basis 
ebene ASB stellt dann senkrecht zur Ebene der Zeichnung, 
ebenso die Gerade US, in der sich jene beiden Ebenen 
schneiden. Wir setzen alsdann zuerst voraus, dafs die Ge 
rade MN, in welcher die Schnittebene die Ebene OAB schneidet, 
den beiden Seiten OA und OB auf 
derselben Seite des Scheitels 0 be 
gegnet, wie die Figur es angibt. 
Durch irgend einen Punkt s der 
Schnittcurve legen wir eine zur Basis 
parallele Ebene und erhalten dadurch 
für das Quadrat der Ordinate des 
Kreises RS 2 = AR. RB, und ebenso 
rs = ar . rb. Wenn man aber die 
ähnlichen Dreiecke ABM und arM, 
BBN und brN betrachtet, so folgt 
AR . RB : MR . RN = ar . rb : Mr . rN, 
also RB 2 : r? = MR . RN: Mr . rN. 
Das Quadrat einer beliebigen Ordinate rs der Schnitt 
curve MSsN steht also zu dem Rechteck aus den von ihr 
in der Linie MN bestimmten Abschnitten 
in dem constanten Yerhältnis RS~: MR. RN. 
Nach § 162 ist der betrachtete Kegelschnitt 
eine Ellipse, für welche MN die Hauptaxe 
ist, und deren kleine Axe sich aus derBemer- 
kung bestimmt, dafs ihr Quadrat zu MN 1 
im Verhältnis RS": MR. RN stehen mufs. 
Wir nehmen zweitens an, eine der 
Seiten OA werde von der Geraden MN 
erst in der Verlängerung geschnitten. Der 
vorige Beweis bleibt völlig unverändert, 
nur in dem Endergebnis tritt die Ver 
änderung ein, dafs nun das constante Ver 
hältnis zwischen dem Quadrat der Ordi 
nate rs und dem Rechteck Mr. rN aus den Abschnitten 
stattfindet, welche ein äufserer Teilpunkt in der Strecke MN 
o