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XIY. Lineare Systeme von Kegelschnitten. 275. 
Ein Kegelschnitt besitzt in jedem Punkte eine hyperoscu- 
lirende Parabel, denn von den zwei Parabeln, die durch vier 
Grundpunkte gehen (§ 215) zerfällt nun die eine in T 2 = 0. 
B. l) Wenn die Axen des Kegelschnittes S x — 0 zu denen 
des Kegelschnittes S 2 = 0 parallel sind, so haben auch die Axen 
von S t — JcS 2 = 0 dieselbe Richtung. 
Denn für Coordinatenaxen, welche den Axen von S t — 0 
parallel sind, enthalten weder S 1 noch S 2 das Glied xy. Wenn 
z. B. S l = 0 einen Kreis darstellt, so sind die Axen von 
S — JcS 2 = 0 denen von 8 t — 0 parallel; wenn jenes ein Linien 
paar repräsentirt, so geben die Winkelhalbirenden desselben die 
Axenrichtungen und wir erhalten den Satz des § 236. 
2) Sind die Coordinatenaxen den Axen von S — 0 und 
denen von S — kL 1 L 2 — 0 parallel, so sind L 1 und L 2 von 
der Form a x x -f- a 2 y -j- « 3 , a t x — a 2 y -f- aj. 
3) Gleichung des osculirenden Kreises für einen Oentral- 
kegelschnitt. 
Die Gleichung mufs nach dem Texte von der Form sein 
, yj i (xss_ , yy' 
a* ~ r b* \ a 2 T b 2 
— O + «2 (y — y)} ' 
Die erste Bedingung des Textes reducirt sie auf 
, (- _l_ Vl i) («El i w' A (°Ei yy' x ' 2 y 
A \« 2-r 6 2 V \ a 2 "T“ ö 2 Via 2 6 2 a 2 & 2 / ’ 
und aus der zweiten Bedingung ergibt sich k = b' 2 : (b 2 — a 2 ) 
= — b' 2 : c 2 (vgl. § 184); also lautet die Gleichung 
x 2 y 2 — 2 a? 
Ix 3 x 
\ a 4 
a 2 — 2 b' 2 = 0. 
4) Die Gleichung des osculirenden Kreises der Parabel ist 
(p 2 +4jox')(y 2 — px) = {2yy'-p(x-\-x)} {2yy'+p(x — 3®)}- 
5) Die Gleichung der Parabel, welche einen auf Tangente 
und Normale bezogenen Kegelschnitt im Nullpunkt hyperosculirt, ist 
a 2 
a n x 2 -f 2a 12 xy + y 2 + 2a 23 y = 0. 
a n 
6) Die hyperosculirende Parabel hat eine zum Durchmesser 
2 d des Kegelschnittes parallele Axe und den Hauptparameter 
p = 2a 2 b 2 : a' 3 . 
275. Doppelberührung. Wenn der Kegelschnitt S = 0 
von den Geraden L 1 = 0, L 2 = 0 geschnitten wird, so rücken 
die Punkte P x und Qi und Q 2 bez. um so näher zusammen,